Аудиторская выборка

Аудиторская выборка

Аудиторская выборка — это применение аудиторских процедур менее чем ко всем элементам одной статьи отчетности или группы однотипных операций.

Она дает возможность аудитору получить и оценить аудиторские доказательства в отношении некоторых характеристик элементов, отобранных для того, чтобы сформировать или помочь сформировать выводы, касающиеся генеральной совокупности, из которой произведена выборка .

Требования по аудиторской выборке раскрыты в Федеральном правиле (стандарте) № 16 «Аудиторская выборка», утвержденном постановлением Правительства РФ от 07.10.2004 № 532.

Для рассмотрения выборки в аудите необходимо определиться с применяемой терминологией по данному вопросу в отношении видов ошибок (табл. 6.1), изучаемой совокупности, риска выборки.

В отношении изучаемой совокупности в аудите различают понятия генеральной совокупности, элементов выборки и стратификации.

Генеральная совокупность представляет собой полный набор элементов, из которых аудитор проводит выборку для того, чтобы сделать выводы. Она должна быть надлежащей с точки зрения цели процедуры выборки, а также полной.

Элементы выборки — индивидуальные элементы, отражаемые в учете и составляющие генеральную совокупность.

Аудитор может подразделить генеральную совокупность на страты, т.е. подмножества. В таком случае каждая страта проверяется отдельно. Процесс деления генеральной совокупности на страты, каждая из которых представляет собой группу элементов выборки со сходными характеристиками, называется стратификацией. При стратификации аудитору необходимо обеспечить, чтобы каждый элемент выборки мог быть включен только в одну страту.

Таблица 6.1 Ошибки, различаемые в аудиторской выборке

Риск выборки возникает, когда вывод аудитора, сделанный на основе отобранной совокупности, отличается от вывода при применении идентичных процедур аудита к генеральной совокупности в целом.

В аудите различают два типа рисков выборки. Риск первого типа представляет собой риск того, что аудитор сделает следующие заключения:

  • риск средств внутреннего контроля ниже, чем в действительности (при выполнении тестов средств внутреннего контроля);
  • существенной ошибки не существует, вопреки тому, что в действительности она есть (при выполнении аудиторских процедур проверки по существу).

Риск данного типа оказывает влияние на надежность аудита и с большой степенью вероятности может привести к ненадлежащему аудиторскому мнению.

Риск второго типа представляет собой риск того, что аудитор придет к следующим выводам:

  • риск средств внутреннего контроля выше, чем в действительности (при выполнении тестов средств внутреннего контроля);
  • имеет место существенная ошибка, тогда как в действительности ее не существует (при выполнении аудиторских процедур проверки по существу).

Риск такого типа оказывает влияние на эффективность аудита, поскольку он обычно приводит к дополнительной работе по установлению того, что первоначальные выводы были неверны.

Риск, не зависящий от аудиторской выборки, является следствием факторов, которые приводят аудитора к ошибочному выводу по любым причинам, кроме тех, которые связаны с объемом выборки (т.е. числом отбираемых для проверки элементов). Риск, связанный с выборкой, может быть снижен путем увеличения объема отбираемой совокупности, а не связанный — путем надлежащего планирования задания, текущего контроля за работой аудиторов и проверки выполнения процедур.

Различают следующие виды выборки:

  • представительная (репрезентативная) — элементы ее генеральной совокупности имеют равную вероятность быть отобранными;
  • непредставительная (нерепрезентативная) — элементы ее генеральной совокупности не имеют равную вероятность быть отобранными. Аудитор полагается на свое профессиональное суждение при отборе элементов.

Элементами выборки могут быть натуральные объекты (например, первичные учетные документы) или показатели в денежном выражении. Аудитор должен стараться сформировать репрезентативную совокупность путем отбора элементов выборки, которые обладают характеристиками, типичными для генеральной совокупности, так как целью выборки является получение выводов по всей генеральной совокупности. При формировании проверяемой совокупности необходимо исключать предвзятость.

Для построения выборки аудитор определяет метод отбора элементов, который будет использоваться при тестировании с целью получения аудиторских доказательств. В соответствии с Федеральным правилом (стандартом) № 16 «Аудиторская выборка» различают следующие методы отбора элементов:

  1. отбор всех элементов (сплошная проверка);
  2. отбор специфических (определенных) элементов;
  3. отбор отдельных элементов (формирование аудиторской выборки).

Первый метод отбора не применяют при проведении тестов средств внутреннего контроля, его используют в отношении аудиторских процедур проверок по существу. Сплошная проверка целесообразна в следующих случаях:

  • генеральная совокупность состоит из небольшого числа элементов наибольшей стоимости;
  • неотъемлемый риск и риск средств контроля являются высокими, а другие средства не позволяют получить достаточные надлежащие аудиторские доказательства;
  • повторяющийся характер расчетов или иных процессов, осуществляемых с помощью компьютерной системы бухгалтерского учета, делает сплошную проверку эффективной с точки зрения соотношения затрат и результатов.

Второй метод предполагает отбор специфических элементов. Различают специфические элементы наибольшей стоимости и ключевые элементы. К элементам наибольшей стоимости относят суммы сальдо счетов, которые превышают планируемую степень точности, т.е. уровень существенности. При определении ключевых элементов аудитор отбирает сальдо счетов, существенных качественно, т.е. элементы, по которым возможна наибольшая вероятность наличия ошибки или искажения, и элементы существенные количественно, т.е. элементы (например, месяцы), имеющие наибольший оборот по данному счету в отчетном периоде. При использовании данного метода осуществляется построение непредставительной выборки, в связи с чем результаты, полученные по отобранным элементам, не могут быть экстраполированы на всю совокупность.

Третий метод представляет собой отбор элементов для построения представительной выборки. Прежде чем отобрать элементы, необходимо определить объем выборки.

Выбор метода или сочетания методов отбора элементов зависит от обстоятельств проверки, в частности аудиторского риска и эффективности аудита.

Объем выборки определяют с применением специальных формул теории вероятности и математической статистики либо на основе профессионального суждения аудитора. В этом случае аудитор должен проанализировать, снижен ли риск выборки до приемлемо низкого уровня. Чем ниже риск, связанный с использованием выборочного метода, который готов принять аудитор, тем больше необходимый объем выборки (табл. 6.2).

Таблица 6.2. Факторы, влияющие на объем выборки

Выборка является основой тестирования средств внутреннего контроля и процедур проверки по существу. В приложении 1 к Федеральному правилу (стандарту) аудиторской деятельности № 16 «Аудиторская выборка» определены факторы, влияющие на объем отобранной совокупности для тестирования средств внутреннего контроля, которые должны рассматриваться вместе (табл. 6.3).

Таблица 6.3. Факторы, влияющие на объем отобранной совокупности для тестирования средств внутреннего контроля

Факторы, влияющие на объем отобранной совокупности для проверки по существу, которые должны рассматриваться вместе, приведены в Приложении 2 к Федеральному правилу (стандарту) аудиторской деятельности № 16 «Аудиторская выборка» (табл. 6.4).

Число элементов выборки, которая состоит из элементов, основанных на сальдо счетов, определяют по следующей формуле :

ЭВ = (ОС — ЭН — ЭК)*КП / (0,75*УС)

  • ОС — общий объем проверяемой совокупности в стоимостном (денежном) выражении;
  • ЭН — суммарное стоимостное (денежное) выражение элементов наибольшей стоимости;
  • ЭК — суммарное стоимостное (денежное) выражение ключевых элементов;
  • КП — коэффициент проверки;
  • УС — уровень существенности.

Таблица 6.4. Факторы, влияющие на объем отобранной совокупности для проверки по существу

Значения коэффициента проверки, используемого при определении элементов выборки в зависимости от состояния систем бухгалтерского учета и внутреннего контроля аудируемого лица, представлены в прил. 10.

При определении элементов выборки для отбора по номеру документа используется следующая формула (при условии, что наибольшие и ключевые значения в изучаемой совокупности отсутствуют):

ЭВ = ГС*КП / УС

  • ГС — общее число документов генеральной совокупности.

В этом случае аудируемое лицо должно обеспечить выполнение требования обязательного присвоения номера всем первичным учетным документам.

К методам отбора элементов для построения выборки согласно Федеральному правилу (стандарту) № 16 относятся: случайный, систематический и бессистемный отбор.

При построении выборки случайным отбором используется статистический к выборочной проверке, т.е. статистическая выборка. Она предполагает любой подход к выборке, который имеет следующие характеристики: случайный (либо систематический со случайным выбором начальной точки) отбор тестируемой совокупности; применение теории вероятности для оценки результатов выборки, включая оценку риска, который связан с использованием аудиторской выборки. При нестатистической выборке для отбора статей аудитор опирается на профессиональное суждение.

Построение выборки случайным отбором проводится с использованием таблицы (см. прил. 10) или генератора случайных чисел. Номер документа элементов, попавших в выборку случайным отбором, определяют по формуле

НД — (ЗК — ЗН)СЧ + ЗН

  • ЗК — значение конечное, т.е. номер последнего документа генеральной совокупности;
  • ЗН — значение начальное, т.е. номер первого документа генеральной совокупности;
  • СЧ — случайное число.

Числа берут из таблицы случайных чисел. Первое число выбирают случайно, а следующие числа — по порядку, т.е. по столбцу или строке.

Рассмотрим построение выборки на примере ОАО «Факел» по статье «Сырье, материалы и другие аналогичные ценности» формы № 1 «Бухгалтерский баланс». Общий размер проверяемой совокупности в соответствии со строкой «Запасы» составляет 1904,0 тыс. р. Число документов за проверяемый период по бухгалтерскому счету «Материалы» — 1500. Документы пронумерованы с 1 по 1500. Наибольшие и ключевые элементы по рассматриваемой статье отсутствуют. По данным предыдущей проверки было установлено, что система внутреннего контроля отвечает необходимым требованиям, однако были выявлены ошибки по счетам бухгалтерского учета, поэтому коэффициент проверки равен 2. Уровень существенности по данной статье составляет 46 тыс. р. (прил. 8 строка «Сырье, материалы и другие аналогичные ценности»). Рассчитаем число элементов выборки:

ЭВ = 1904*2 / 46 = 83

Таким образом, число элементов, по которым будет построена выборка по статье «Сырье, материалы и другие аналогичные ценности», составляет 83 документа. Далее методом случайного отбора определяем, какие номера документов попадут в выборку, используя формулу 6.3 и таблицу случайных чисел. Случайное число выбирается случайным образом, в нашем случае это будет значение из строки 2 второго столбца. Далее случайные числа берутся по столбцу (табл. 6.5).

Таблица 6.5. Определение номера четырех документов методом случайного отбора

Остальные номера документов, попавших в выборку, определяются аналогично.

Систематический отбор построения выборки предполагает отбор элементов из генеральной совокупности через определенный интервал. Интервал определяют по следующей формуле:

ИНТ = (ЗК — ЗН) / ЭВ

  • ЭВ — число элементов выборки без учета элементов наибольшей стоимости, т.е. ключевых элементов.

Используя данную формулу, определим интервал для рассматриваемого примера:

ИНТ = (1500 — 1) / 115 = 13

Для построения статистической выборки с использованием интервала стартовая точка, т.е. первый номер документа, попавшего в выборку, определяется случайным отбором по формуле

СТ = ИНТ * СЧ + ЗН

Определим стартовую точку случайным отбором с использованием формулы (6.5). Случайное число выберем по строке 6 графы 4 таблицы случайных чисел (см. прил. 10):

СТ = 13*0,1927 + 1 = 4.

В данном случае стартовая точка соответствует 4.

Номера других документов, попавших в выборку, вычисляют по следующей формуле:

НД — СТ + ИНТ(а — 1),

  • а — порядковый номер элемента выборки (табл. 6.6).

Таблица 6.6. Определение номера первых четырех документов методом случайного отбора первого номера документа

Бессистемный отбор проводится без применения какой-либо систематизации. Его не используют при статистической выборке.

Аудитору в отношении выборки необходимо: анализировать каждую ошибку, экстраполировать результат на всю совокупность, оценить риски выборки. В соответствии с Федеральным стандартом № 16 аудитор должен проанализировать результаты выборочной проверки, характер и причину любых выявленных ошибок, а также их возможное воздействие на цели конкретного теста и другие области аудита.

При тестировании средств внутреннего контроля аудитор уделяет основное внимание организации и эффективности их функционировании, а также оценке их риска. Если при этом выявляются ошибки, то аудитор должен проанализировать:

  • прямое влияние выявленных ошибок на достоверность финансовой (бухгалтерской) отчетности;
  • надежность системы бухгалтерского учета и внутреннего контроля, а также ее влияние на планируемые аудиторские процедуры.

В случае если анализ обнаруженных искажений установил, что у многих из них есть общие характеристики, аудитор может принять решение выявить все элементы генеральной совокупности, которые обладают общей характеристикой, и провести аудиторские процедуры к сформированной страте.

Аудитор признает ошибку аномальной, когда он в достаточной мере уверен, что она не является представительной по отношению к генеральной совокупности.

По результатам аудиторских процедур по существу проверки элементов отобранной совокупности аудитор должен экстраполировать выявленные ошибки, оценивая их полную возможную величину во всей генеральной совокупности. Аудитору необходимо проанализировать воздействие экстраполированной ошибки на цели конкретного теста и на другие области аудита, а также сравнить ее с допустимой ошибкой. Допустимая ошибка для процедуры проверки по существу является допустимым искажением и представляет сумму, меньшую или равную существенности на уровне отдельных показателей финансовой отчетности или сальдо счетов, групп однотипных операций.

Полная прогнозная величина ошибки определяется по формуле:

ОШп = ОШв * (ОС — ЭН — ЭК) / СЭВ + ОШн + ОШк

  • ОШв — фактическая величина ошибок, выявленная при выборке;
  • ОС — общий объем проверяемой совокупности;
  • ЭН — сумма стоимости элементов наибольшей стоимости;
  • ЭК — сумма стоимости ключевых элементов (т.е. имеющих большую вероятность наличия искажений);
  • СЭБ — суммарная стоимость элементов выборки;
  • ОШн — фактическая величина ошибок при проверке элементов наибольшей стоимости;
  • ОШк — фактическая величина ошибок при проверке ключевых элементов.

При отсутствии наибольших и ключевых элементов в рассматриваемой совокупности полная прогнозная ошибка рассчитывается по следующей формуле:

ОШп = ОШв * ОС / СЭВ

В зависимости от соотношения величины полной прогнозной ошибки и уровня существенности возможны различные действия аудитора (табл. 6.7).

Таблица 6.7. Зависимость действий аудитора от величины полной прогнозной ошибки

Если анализ результатов проверки отобранной совокупности показывает, что необходимо пересмотреть предварительную оценку соответствующей характеристики генеральной совокупности, то аудитор может:

  • обратиться к руководству аудируемого лица с просьбой проанализировать выявленные ошибки, рекомендовать руководству аудируемого лица принять меры к обнаружению в данной области учета других ошибок, а также произвести необходимые корректировки;
  • видоизменить запланированные аудиторские процедуры;
  • рассмотреть влияние результатов проверки отобранной совокупности на выводы, содержащиеся в аудиторском заключении.

В рабочих документах отражаются все стадии проведения выборки и анализ ее результатов.


При проверке определенного участка учета аудитор может:

ü отобрать все элементы (сплошная проверка);

ü отобрать специфические (определенные) элементы;

ü отобрать отдельные элементы (сформировать аудиторскую выборку).

Сплошная проверка, т.е. стопроцентное изучение всех элементов проверяемой совокупности, на практике применяется редко. Во-первых, потому, что целью аудитора не является подтверждение каждой операции клиента, а во-вторых, сплошная проверка ведет к необоснованному увеличению стоимости аудита из-за больших затрат времени на ее проведение.

Сплошная проверка может быть целесообразна в следующих случаях:

ü когда генеральная совокупность состоит из небольшого числа элементов большой стоимости (например, в составе нематериальных активов представлены три объекта, каждый из которых имеет значительную стоимость);

ü внутрихозяйственный риск и риск средств контроля являются высокими, а другие средства не позволяют получить достаточные надлежащие аудиторские доказательства (например, аудитор установил, что риск появления ошибки по статье «Материалы» является высоким в связи со сложностью операций, а система внутреннего контроля функционирует не эффективно; в этом случае для правильного выражения мнения относительно статьи материалов аудитору нужно проверить все операции раздела);

ü повторяющийся характер расчетов и др. процессов, осуществляемых с помощью компьютерной системы бухгалтерского учета (в данном случае сплошная проверка эффективна с точки зрения соотношения затрат и результатов).

Аудитор может решить отобрать специфические (определенные) элементы генеральной совокупности. Отбираемые специфические статьи могут включать:

1) ключевые элементы, которые имеют высокую стоимость или являются подозрительными, необычными, в особой мере подверженными риску или которые ранее были связаны с ошибками;

2) элементы, превышающие определенную величину, устанавливаемую аудитором самостоятельно исходя из профессионального суждения;

3) элементы для получения информации по таким вопросам, как особенности деятельности аудируемого лица, характер хозяйственных операций, отдельные черты системы бухгалтерского учета и внутреннего контроля;

4) элементы для проверки процедур, т.е. элементы, позволяющие определить, выполняется ли аудируемым лицом конкретная процедура.

Проверка отобранных специфических элементов не является аудиторской выборкой, т.к. выводы по ним не могут быть распространены на всю генеральную совокупность.

Пример. Выручка организации за проверяемый период составила 10 млн. руб. Аудитор отобрал для проверки следующие специфические элементы:

— три самые крупные операции по отгрузке на общую сумму 2,1 млн. руб.;

— две подозрительные операции (отгрузки на особых условиях) на общую сумму 500 тыс. руб.

По результатам проверки отобранных элементов выявлено занижение выручки на 300 тыс. руб. Аудитор не может распространить выявленные нарушения на оставшуюся часть выручки. Сумму ошибки необходимо учитывать отдельно.

Аудиторская выборка – это прием, используемый в аудите, означающий, что аудиторские процедуры применяются не ко всем элементам одной статьи отчетности или группы однотипных операций.

Аудиторская выборка дает возможность получить и оценить аудиторские доказательства в отношении некоторых характеристик отобранных элементов, чтобы сформировать выводы, касающиеся всей генеральной совокупности.

Общий порядок использования выборки в ходе аудита регламентирован федеральным правилом (стандартом) аудиторской деятельности «Аудиторская выборка».

При определении объема выборки аудитор должен проанализировать, снижен ли аудиторский риск до приемлемо низкого уровня. Чем ниже риск, который готов принять аудитор, и чем меньше величина допустимой ошибки, тем больший объем выборки необходим.

Для построения аудиторской выборки аудитор должен иметь перечень подлежащих проверке элементов, представленный в электронном виде или на бумажном носителе. Если элементы подшиты в папку, аудитор до осуществления выборки должен добиться от клиента, чтобы они имели вид конкретного перечня. Элементы выборки могут представлять собой натуральные объекты (такие, как счета-фактуры) или показатели в денежном выражении.

Кроме того, эффективность аудита может быть повышена, если аудитор проводит стратификацию генеральной совокупности.

Стратификация – это процесс деления генеральной совокупности на страты (подмножества), каждая из которых представляет собой группу элементов со сходными характеристиками (например, материалы по местам хранения, дебиторская задолженность по срокам возникновения, основные средства по группам амортизации, выручка по видам продукции и т.п.).

Стратифицировать генеральную совокупность можно по любым признакам в зависимости от целей аудитора. В отношении каждой страты аудитор вправе строить самостоятельную выборку и применять различные процедуры получения аудиторских доказательств. Отдельные страты могут подвергаться сплошной проверке.

Пример. Остаток материалов проверяемой организации на конец отчетного периода составил 1 млн. руб. Аудитор стратифицировал материалы по местам хранения:

— на складе – 600 тыс. руб.;

— переданные на хранение сторонним организациям – 390 тыс. руб.;

— переданные в переработку сторонней организации – 10 тыс. руб.

Таким образом, аудитор может строить выборку отдельно для каждой страты, а от проверки материалов, переданных в переработку, он может отказаться ввиду незначительности суммы в данной страте.

Страты (подмножества) должны быть тщательно определены таким образом, чтобы каждый элемент выборки мог быть включен только в одну страту. Стратификация позволяет снизить разброс (вариацию) данных, что облегчает работу аудитора.

Выделяют две группы методов построения аудиторской выборки:

1. Статистические методы:

— случайный отбор;

— систематический отбор.

2. Нестатистические методы:

— бессистемный отбор;

— отбор элементов блоками.

Статистический подход к выборке характеризуется использованием случайного отбора элементов и применением теории вероятности для оценки результатов выборки. Использование статистических методов позволяет получить выборку, отвечающую требованию репрезентативности. Это требование предполагает, что все элементы изучаемой совокупности имеют равную вероятность попасть в выборку, т.е. исключение предвзятости. Результаты проверки такой выборки могут быть распространены на всю генеральную совокупность без больших погрешностей.

Для случайного отбора используется генератор случайных чисел (как программный продукт в электронно-вычислительной технике) или таблицы случайных чисел.

Систематический отбор отличается от случайного тем, что с помощью таблицы случайных чисел определяется только исходная точка выборки, а остальные элементы отбираются через равные промежутки (шаг выборки) от нее. Шаг определяется делением объема генеральной совокупности на объем выборочной.

При использовании нестатистических методов отбора аудитор опирается на профессиональное суждение.

Бессистемный отбор предполагает, что выборка формируется, не следуя какой-либо систематизации. Несмотря на это, аудитор должен избегать какой-либо предвзятости или предсказуемости (например, не будет избегать каких-либо элементов, которые трудно обнаружить, или не будет всегда избирать или избегать избирать первые или последние бухгалтерские записи на данной странице) и обеспечить возможность, чтобы все статьи генеральной совокупности могли быть избраны. Однако на практике избежать предвзятости при бессистемном отборе довольно сложно (аудитор, сам того не замечая, будет обращать больше внимания на крупные числа, «круглые» суммы, на записи в самом начале и в конце страницы). Поэтому репрезентативность такой выборки вызывает сомнение.

Также на практике применяется отбор элементов блоками – это выбор смежных элементов генеральной совокупности (например, первичных документов какого-либо раздела учета, относящихся к одному конкретному месяцу). Выбор блоком не является основным методом построения выборки, поскольку большинство генеральных совокупностей структурировано таким образом, что последовательно расположенные элементы чаще всего имеют сходные характеристики, отличающиеся от характеристик других элементов, что не позволяет аудитору сформировать репрезентативную выборку.

Определение объема выборки представляет собой один из основных этапов ее формирования. Определять объем выборки можно по-разному, в зависимости от того, статистические или нестатистические методы используются в работе.

В соответствии со стандартами аудиторской деятельности, при использовании нестатистических методов объем выборки определяется аудитором на основе профессионального суждения с учетом следующих зависимостей:

1. Чем выше аудитор оценивает внутрихозяйственный риск (ВХР), тем больше должен быть объем отобранной совокупности. Более высокий ВХР предполагает, что для снижения аудиторского риска до приемлемо низкого уровня необходим менее высокий уровень риска необнаружения (РНО). Меньший РНО может быть обеспечен путем увеличения объема отобранной совокупности.

2. Чем выше аудитор оценивает риск средств контроля (РСК), тем больше должен быть объем отобранной совокупности. Например, оценка РСК как высокого показывает, что аудитор не может в значительной степени полагаться на эффективное действие средств внутреннего контроля клиента. Следовательно, в целях уменьшения аудиторского риска до приемлемо низкого уровня аудитору необходимо обеспечить низкий уровень РНО, и он будет в большей мере полагаться на аудиторские процедуры проверки по существу. Чем больше аудитор полагается на аудиторские процедуры проверки по существу (то есть чем ниже РНО), тем больше должен быть объем отобранной совокупности.

3. Чем больше аудитор полагается на другие аудиторские процедуры по существу (детальные тесты или аналитические процедуры), тем меньшей уверенности можно требовать от выборочной проверки и, следовательно, тем меньше может быть объем отобранной совокупности.

4. Чем ниже значение общей ошибки, которую готов принять аудитор, тем больше должен быть объем отобранной совокупности.

5. Число элементов генеральной совокупности фактически не влияет на объем выборки.

При применении статистической выборки объем отобранной совокупности может определяться на основании подходов теории вероятности и математической статистики.

Например, метод определения объема аудиторской выборки, применяемый аудиторами США (SAS №39), предполагает использование следующей формулы:

,

где n – объем (стоимость или количество элементов) репрезентативной выборки;

N – объем (стоимость или количество элементов) генеральной совокупности;

F – фактор уверенности;

М – уровень существенности (руб.).

Значение фактора уверенности определяется по таблице 4.1.

Таблица 4.1

Определение фактора уверенности (F)

Уровень уверенности, % 80,0 90,0 95,0 97,5 99,0 99,5
Риск, % 20,0 10,0 5,0 2,5 1,0 0,5
Фактор уверенности (F) 1,61 2,31 3,0 3,69 4,61 5,3

Пример. Остаток по какому-либо счету бухгалтерского учета составляет 4 млн. руб. Аудитор хочет быть на 90% уверен, что искажения генеральной совокупности, превышающие уровень существенности (200 тыс. руб.), будут обнаружены.

Тогда объем аудиторской выборки составит:

n = 4 000 000 х 2,31 / 200 000 = 46 элементов.

Оценка результатов выборки включает следующие виды работ:

1) анализ каждой ошибки, попавшей в выборку;

2) экстраполяцию, т.е. распространение полученных в выборке результатов на генеральную совокупность;

3) оценку риска выборки.

Выявленные ошибки могут быть аномальными или характерными.

Аномальная ошибка произошла вследствие единичного случая и не может произойти повторно, т.е. она не является репрезентативной с точки зрения генеральной совокупности (например, ошибка, вызванная сбоем в работе компьютерных программ или применением неправильной формулы для расчета в одном из подразделений бухгалтерии).

Характерные ошибки имеют общие характеристики (например, вид, период или место совершения операции). Подобные ошибки могут быть умышленными и указывать на возможность недобросовестных действий. Поэтому аудитору необходимо оценить их полню величину во всей генеральной совокупности, чтобы сравнить ее с уровнем существенности.

Распространение выявленных ошибок происходит следующим образом:

v Характерные ошибки подлежат экстраполяции на генеральную совокупность с помощью расчета математического ожидания (γ):

,

где q – сумма ошибок, обнаруженных в репрезентативной выборке (руб.);

n – объем (стоимость или количество элементов) репрезентативной выборки.

Тогда ожидаемая ошибка генеральной совокупности (К), или наиболее вероятная ошибка, будет равна:

Пример. При проверке 30 документов из 600 аудитор обнаружил ошибку в размере 450 руб.

Тогда ошибка генеральной совокупности будет равна:

К = (450/30) х 600 = 9000 руб.

v Аномальные ошибки исключаются из экстраполяции и принимаются в дополнение к оценке полной величины характерных ошибок.

v Ошибки, обнаруженные в результате отбора по специфическим элементам, также не подлежат распространению и учитываются в фактически найденном размере.

Если по результатам анализа выявленных ошибок аудитор приходит к выводу, что ожидаемая ошибка генеральной совокупности близка к уровню существенности, то в целях снижения аудиторского риска ему следует предпринять следующие действия:

ü потребовать от клиента исправить фактически обнаруженные ошибки;

ü проанализировать причины возникновения ошибок и оценить возможный объем ненайденных ошибок;

ü модифицировать аудиторские процедуры с целью получения более надежных доказательств (например, увеличить объем выборки);

ü потребовать от клиента исправить не только обнаруженные, но и другие возможные ошибки в данном разделе учета, а после этого выборочно проверить другие элементы этого раздела еще раз.

Калькулятор для расчета достаточного объема выборки
Калькулятор ошибки выборки для доли признака
Калькулятор ошибки выборки для среднего значения
Калькулятор значимости различий долей
Калькулятор значимости различий средних

1. Формула (даже две)

Бытует заблуждение, что чем больше объем генеральной совокупности, тем больше должен быть объем выборки маркетингового исследования. Это отчасти так, когда объем выборки сопоставим с размером генеральной совокупности. Например, при опросах организаций (B2B).

Если речь идет об исследовании жителей городов, то не важно, Москва это или Рязань – оптимальный объем выборки будет одинаков в обоих городах. Этот принцип следует из закона больших чисел и применим, только если выборка простая случайная.

На рис.1. пример выборки 15000 человек (!) при опросе в муниципальном районе. Возможно, от численности населения взяли 10%?
Размер выборки никогда не рассчитывается как процент от генеральной совокупности!

Рис.1. Размер выборки 15000 человек, как реальный пример некомпетентности (или хуже).

В таких случаях для расчета объема выборки используется следующая формула:

где

n – объем выборки,
Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня,
p – доля респондентов с наличием исследуемого признака,
q = 1 – p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует,
∆ – предельная ошибка выборки.

Доверительный уровень – это вероятность того, что реальная доля лежит в границах полученного доверительного интервала: выборочная доля (p) ± ошибка выборки (Δ). Доверительный уровень устанавливает сам исследователь в соответствии со своими требованиями к надежности полученных результатов. Чаще всего применяются доверительные уровни, равные 0,95 или 0,99. В маркетинговых исследованиях, как правило, выбирается доверительный уровень, равный 0,95. При этом уровне коэффициент Z равен 1,96.
Значения p и q чаще всего неизвестны до проведения исследования и принимаются за 0,5. При этом значении размер ошибки выборки максимален.
Допустимая предельная ошибка выборки выбирается исследователем в зависимости от целей исследования. Считается, что для принятия бизнес-решений ошибка выборки должна быть не меньше 4%. Этому значению соответствует объем выборки 500-600 респондентов. Для важных стратегических решений целесообразно минимизировать ошибку выборки.
Рассмотрим кривую зависимости ошибки выборки от ее объема (Рис.2).

Рис.2. Зависимость ошибки выборки от ее объема при 95% доверительном уровне

Как видно из диаграммы, с ростом объема выборки значение ошибки уменьшается все медленнее. Так, при объеме выборки 1500 человек предельная ошибка выборки составит ±2,5%, а при объеме 2000 человек – ±2,2%. То есть, при определенном объеме выборки дальнейшее его увеличение не дает значительного выигрыша в ее точности.

ШПАРГАЛКА (скопируйте или текст)

Подходы к решению проблемы:

Случай 1. Генеральная совокупность значительно больше выборки:

Случай 2. Генеральная совокупность сопоставима с объемом выборки: (см. раздел исследований B2B)

где
n – объем выборки,
N – объем генеральной совокупности,
Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня,
p – доля респондентов с наличием исследуемого признака,
q = 1 – p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует, (значения p и q обычно принимаются за 0,5, поскольку точно неизвестны до проведения исследования)
∆ – предельная ошибка выборки.

Например,
рассчитаем ошибку выборки объемом 1000 человек при 95% доверительном уровне, если генеральная совокупность значительно больше объема выборки:
Ошибка выборки = 1,96 * КОРЕНЬ(0,5*0,5/1000) = 0,031 = ±3,1%

При расчете объема выборки следует также учитывать стоимость проведения исследования. Например, при цене за 1 анкету 200 рублей стоимость опроса 1000 человек составит 200 000 рублей, а опрос 1500 человек будет стоить 300 000 рублей. Увеличение затрат в полтора раза сократит ошибку выборки всего на 0,6%, что обычно неоправданно экономически.

2. Причины «раздувать» выборку

Анализ полученных данных обычно включает в себя и анализ подвыборок, объемы которых меньше основной выборки. Поэтому ошибка для выводов по подвыборкам больше, чем ошибка по выборке в целом. Если планируется анализ подгрупп / сегментов, объем выборки должен быть увеличен (в разумных пределах).
Рис.3 демонстрирует данную ситуацию. Если для исследования авиапассажиров используется выборка численностью 500 человек, то для выводов по выборке в целом ошибка составляет 4,4%, что вполне приемлемо для принятия бизнес-решений. Но при делении выборки на подгруппы в зависимости от цели поездки, выводы по каждой подгруппе уже недостаточно точны. Если мы захотим узнать какие-либо количественные характеристики группы пассажиров, совершающих бизнес-поездку и покупавших билет самостоятельно, ошибка полученных показателей будет достаточно велика. Даже увеличение выборки до 2000 человек не обеспечит приемлемой точности выводов по этой подвыборке.

Рис.3. Проектирование объема выборки с учетом необходимости анализа подвыборок

Другой пример – анализ подгрупп потребителей услуг торгово-развлекательного центра (Рис.4).

Рис.4. Потенциальный спрос на услуги торгово-развлекательного центра

При объеме выборки в 1000 человек выводы по каждой отдельной услуге (например, социально-демографический профиль, частота пользования, средний чек и др.) будут недостаточно точными для использования в бизнес планировании. Особенно это касается наименее популярных услуг (Таблица 1).

Таблица 1. Ошибка по подвыборкам потенциальных потребителей услуг торгово-развлекательного центра при выборке 1000 чел.

Чтобы ошибка в самой малочисленной подвыборке «Ночной клуб» составила меньше 5%, объем выборки исследования должен составлять около 4000 человек. Но это будет означать 4-кратное удорожание проекта. В таких случаях возможно компромиссное решение:

    • увеличение выборки до 1800 человек, что даст достаточную точность для 6 самых популярных видов услуг (от кинотеатра до парка аттракционов);
    • добор 200-300 пользователей менее популярных услуг с опросом по укороченной анкете (см. Таблицу 2).

Таблица 2. Разница в ошибке выборки по подвыборкам при разных объемах выборки.

При обсуждении с исследовательским агентством точности результатов планируемого исследования рекомендуется принимать во внимание бюджет, требования к точности результатов в целом по выборке и в разрезе подгрупп. Если бюджет не позволяет получить информацию с приемлемой ошибкой, лучше пока отложить проект (или поторговаться).

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ДЛЯ РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ:

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ РАСЧЕТА
ДОСТАТОЧНОГО ОБЪЁМА ВЫБОРКИ
Доверительный уровень:
Ошибка выборки (?):
%
Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)
РЕЗУЛЬТАТ
Один из важных вопросов, на которые нужно ответить при планировании исследования, — это оптимальный объем выборки. Слишком маленькая выборка не сможет обеспечить приемлемую точность результатов опроса, а слишком большая приведет к лишним расходам.

Онлайн-калькулятор объема выборки поможет рассчитать оптимальный размер выборки, исходя из максимально приемлемого для исследователя размера ошибки выборки.

Все дальнейшие формулы и расчеты относятся только к простой случайной выборке!
Формулы для других типов выборки отличаются.

Объем выборки рассчитывается по следующим формулам

1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:

(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)

2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:

В приведенных формулах:

Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня. Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень. Ему соответствует значение Z = 1,96.

N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели соков и нектаров, постоянно проживающие в Москве и Московской области). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).

p – доля респондентов с наличием исследуемого признака. Например, если 20% опрошенных заинтересованы в новом продукте, то p = 0,2.

q = 1 — p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует. Значения p и q обычно принимаются за 0,5, поскольку точно неизвестны до проведения исследования. При этом значении размер ошибки выборки максимален. В данном калькуляторе значения p и q по умолчанию равны 0,5.

Δ– предельная ошибка выборки (для доли признака), приемлемая для исследователя. Считается, что для принятия бизнес-решений ошибка выборки не должна превышать 4%.

n – объем выборки. Объем выборки – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.

ПРИМЕР РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫБОРКИ:

Допустим, мы хотим рассчитать объем выборки, предельная ошибка которой составит 4%. Мы принимаем доверительный уровень, равный 95%. Генеральная совокупность значительно больше выборки. Тогда объем выборки составит:

n = 1,96 * 1,96 * 0,5 * 0,5 / (0,04 * 0,04) = 600,25 ≈ 600 человек

Таким образом, если мы хотим получить результаты с предельной ошибкой 4%, нам нужно опросить 600 человек.

КАЛЬКУЛЯТОР ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ ДОЛИ ПРИЗНАКА
Доверительный уровень:
Объём выборки (n):
Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)
Доля признака (p):
%
РЕЗУЛЬТАТ

Зная объем выборки исследования, можно рассчитать значение ошибки выборки (или, другими словами, погрешность выборки).

Если бы в ходе исследования мы могли опросить абсолютно всех интересующих нас людей, мы могли бы быть на 100% уверены в полученном результате. Но ввиду экономической нецелесообразности сплошного опроса применяют выборочный подход, когда опрашивается только часть генеральной совокупности. Выборочный метод не гарантирует 100%-й точности измерения, но, тем не менее, вероятность ошибки может быть сведена к приемлемому минимуму.

Все дальнейшие формулы и расчеты относятся только к простой случайной выборке! Формулы для других типов выборки отличаются.

Ошибка выборки для доли признака рассчитывается по следующим формулам.

1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:

(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)

2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:

В приведенных формулах:

Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня. Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень. Ему соответствует значение Z = 1,96.

N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели шоколада, постоянно проживающие в Москве). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).

n – объем выборки. Объем выборки – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании. Существует заблуждение, что чем больше объем генеральной совокупности, тем больше должен быть и объем выборки маркетингового исследования. Это отчасти так, когда объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности. Например, при опросах организаций (B2B). Если же речь идет об исследовании жителей городов, то не важно, Москва это или Рязань – оптимальный объем выборки будет одинаков в обоих городах. Этот принцип следует из закона больших чисел и применим, только если выборка простая случайная. ВАЖНО: если предполагается сравнивать какие-то группы внутри города, например, жителей разных районов, то выборку следует рассчитывать для каждой такой группы.

p – доля респондентов с наличием исследуемого признака. Например, если 20% опрошенных заинтересованы в новом продукте, то p = 0,2.

q = 1 — p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует. Значения p и q обычно принимаются за 0,5, поскольку точно неизвестны до проведения исследования. При этом значении размер ошибки выборки максимален.

Δ– предельная ошибка выборки.

Таким образом, зная объем выборки исследования, мы можем заранее оценить показатель ее ошибки.
А получив значение p, мы можем рассчитать доверительный интервал для доли признака: (p — ∆; p + ∆)

ПРИМЕР РАСЧЕТА ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ ДОЛИ ПРИЗНАКА:

Например, в ходе исследования были опрошены 1000 человек (n=1000). 20% из них заинтересовались новым продуктом (p=0,2). Рассчитаем показатель ошибки выборки по формуле 1 (выберем доверительный уровень, равный 95%):

∆ = 1,96 * КОРЕНЬ (0,2*0,8/1000) = 0,0248 = ±2,48%

Рассчитаем доверительный интервал:

(p — ∆; p + ∆) = (20% — 2,48%; 20% + 2,48%) = (17,52%; 22,48%)

Таким образом, с вероятностью 95% мы можем быть уверены, что реальная доля заинтересованных в новом продукте (среди всей генеральной совокупности) находится в пределах полученного диапазона (17,52%; 22,48%).

Если бы мы выбрали доверительный уровень, равный 99%, то для тех же значений p и n ошибка выборки была бы больше, а доверительный интервал – шире. Это логично, поскольку, если мы хотим быть более уверены в том, что наш доверительный интервал «накроет» реальное значение признака, то интервал должен быть более широким.

КАЛЬКУЛЯТОР ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ
Доверительный уровень:
Объём выборки (n):
Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)
Среднее значение (x̄):
Стандартное отклонение (s):
РЕЗУЛЬТАТ

Зная объем выборки исследования, можно рассчитать значение ошибки выборки (или, другими словами, погрешность выборки).

Если бы в ходе исследования мы могли опросить абсолютно всех интересующих нас людей, мы могли бы быть на 100% уверены в полученном результате. Но ввиду экономической нецелесообразности сплошного опроса применяют выборочный подход, когда опрашивается только часть генеральной совокупности. Выборочный метод не гарантирует 100%-й точности измерения, но, тем не менее, вероятность ошибки может быть сведена к приемлемому минимуму.

Все дальнейшие формулы и расчеты относятся только к простой случайной выборке! Формулы для других типов выборки отличаются.

Ошибка выборки для среднего значения рассчитывается по следующим формулам.

1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:

(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)

2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:

В приведенных формулах:

Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня. Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень. Ему соответствует значение Z = 1,96
N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели мороженого, постоянно проживающие в Москве). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).
n – объем выборки. Объем выборки – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании. Существует заблуждение, что чем больше объем генеральной совокупности, тем больше должен быть и объем выборки маркетингового исследования. Это отчасти так, когда объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности. Например, при опросах организаций (B2B). Если же речь идет об исследовании жителей городов, то не важно, Москва это или Рязань – оптимальный объем выборки будет одинаков в обоих городах. Этот принцип следует из закона больших чисел и применим, только если выборка простая случайная. ВАЖНО: если предполагается сравнивать какие-то группы внутри города, например, жителей разных районов, то выборку следует рассчитывать для каждой такой группы.
s — выборочное стандартное отклонение измеряемого показателя. В идеале на месте этого аргумента должно быть стандартное отклонение показателя в генеральной совокупности (σ), но так как обычно оно неизвестно, используется выборочное стандартное отклонение, рассчитываемое по следующей формуле:

где, x ̅ – среднее арифметическое показателя, xi– значение i-го показателя, n – объем выборки

Δ– предельная ошибка выборки.

Зная среднее значение показателя x ̅ и ошибку ∆, мы можем рассчитать доверительный интервал для среднего значения:(x ̅ — ∆; x ̅ + ∆)

ПРИМЕР РАСЧЕТА ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ:

Например, в ходе исследования были опрошены 1000 человек (n=1000). Каждого из них попросили указать их примерную среднюю сумму покупки (средний чек) в известной сети магазинов. Среднее арифметическое всех ответов составило 500 руб. (x ̅=500), а стандартное отклонение составило 120 руб. (s=120). Рассчитаем показатель ошибки выборки по формуле 1 (выберем доверительный уровень, равный 95%):

∆ = 1,96 * 120 / КОРЕНЬ (1000) = 7,44

Рассчитаем доверительный интервал:

(x ̅ — ∆; x ̅ + ∆) = (500 – 7,44; 500 + 7,44) = (492,56; 507,44)

Таким образом, с вероятностью 95% мы можем быть уверены, что значение среднего чека по всей генеральной совокупности находится в границах полученного диапазона: от 492,56 руб. до 507,44 руб.

КАЛЬКУЛЯТОР ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ ДОЛЕЙ
Доверительный уровень:

Измерение 1 Измерение 2
Доля признака (p): % %
Объём выборки (n):

РЕЗУЛЬТАТ
Если в прошлогоднем исследовании вашу марку вспомнили 10% респондентов, а в исследовании текущего года – 15%, не спешите открывать шампанское, пока не воспользуетесь нашим онлайн-калькулятором для оценки статистической значимости различий.

Сравнивая два разных значения, полученные на двух независимых выборках, исследователь должен убедиться, что различия статистически значимы, прежде чем делать выводы.

Как известно, выборочные исследования не обеспечивают 100%-й точности измерения (для этого пришлось бы опрашивать всю целевую аудиторию поголовно, что слишком дорого). Тем не менее, благодаря методам математической статистики, мы можем оценить точность результатов любого количественного исследования и учесть ее в выводах.

В приведенном здесь калькуляторе используется двухвыборочный z-тест для долей. Для его применения должны соблюдаться следующие условия:

    • Обе выборки – простые случайные
    • Выборки независимы (между значениями двух выборок нет закономерной связи)
    • Генеральные совокупности значительно больше выборок
    • Произведения n*p и n*(1-p), где n=размер выборки а p=доля признака, – не меньше 5.

В калькуляторе используются следующие вводные данные:

Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень.
Доля признака (p) – доля респондентов с наличием исследуемого признака. Например, если 20% опрошенных заинтересованы в новом продукте, то p = 0,2.
Объем выборки (n) – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.
Результат расчетов – вывод о статистической значимости или незначимости различий двух измерений.

КАЛЬКУЛЯТОР ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ СРЕДНИХ
Доверительный уровень:

Измерение 1 Измерение 2
Среднее значение (x̄):
Стандартное отклонение (s):
Объём выборки (n):

РЕЗУЛЬТАТ

Допустим, выборочный опрос посетителей двух разных ТРЦ показал, что средний чек в одном из них равен 1000 рублей, а в другом – 1200 рублей. Следует ли отсюда вывод, что суммы среднего чека в двух этих ТРЦ действительно отличаются?

Сравнивая два разных значения, полученные на двух независимых выборках, исследователь должен убедиться, что различия статистически значимы, прежде чем делать выводы.

Как известно, выборочные исследования не обеспечивают 100%-й точности измерения (для этого пришлось бы опрашивать всю целевую аудиторию поголовно, что слишком дорого). Тем не менее, благодаря методам математической статистики, мы можем оценить точность результатов любого количественного исследования и учесть ее в выводах.

В приведенном здесь калькуляторе используется двухвыборочный z-тест для средних значений. Для его применения должны соблюдаться следующие условия:

    • Обе выборки – простые случайные
    • Выборки независимы (между значениями двух выборок нет закономерной связи)
    • Генеральные совокупности значительно больше выборок
    • Распределения значений в выборках близки к нормальному распределению.

В калькуляторе используются следующие вводные данные:

Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень.
Среднее значение ( ̅x) – среднее арифметическое показателя.
Стандартное отклонение (s) – выборочное стандартное отклонение измеряемого показателя. В идеале на месте этого аргумента должно быть стандартное отклонение показателя в генеральной совокупности (σ), но так как обычно оно неизвестно, используется выборочное стандартное отклонение, рассчитываемое по следующей формуле:
где, x ̅ – среднее арифметическое показателя, xi– значение i-го показателя, n – объем выборки

Объем выборки (n) – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.
Результат расчетов – вывод о статистической значимости или незначимости различий двух измерений.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *