Страховой запас

Журнал «Финансовый директор»
№ 12 за 2009 год
www.fd.ru

Ялышев Ринат, ведущий специалист отдела финансовых решений
компании «1С:Бухучет и Торговля» (БИТ))

В конце 2008 года большинство российских компаний в ожидании дальнейшего роста продаж продолжали увеличивать объемы выпуска или закупок. Однако развитие финансового кризиса привело к значительному снижению спроса. В результате чего продукция оказалась невостребованной, склады переполненными, а финансовое состояние большинства субъектов рынка ухудшилось.

Кроме того, в условиях кризиса многие предприятия столкнулись с проблемами финансирования текущей деятельности и как следствие потеряли возможность иметь избыточный товарный запас. В связи с этим в настоящее время предприятия вынуждены оптимизировать свои расходы, связанные с товарными запасами и управлять ими.

Каким образом расчеты оптимального размера складских запасов могут помочь финансовому директору повысить эффективность управления оборотными активами?

Для удовлетворения текущего спроса на продукт предприятие должно обеспечить определенный уровень запаса, величина которого определяется на основе данных за предыдущие периоды. При этом как бы точно мы ни пытались спрогнозировать спрос, фактическое потребление товара может быть как больше, так и меньше прогнозируемого.

Также для своевременного восполнения запаса предприятие должно прогнозировать планируемое время выполнения заказа поставщиком, величина которого основывается на данных о прошлых поставках. Эту величину также сложно спрогнозировать со 100%-ой точностью. Иногда фактическое время выполнения заказа бывает больше прогнозируемого.

В связи с описанной выше ситуацией неопределенности предприятие вынуждено создавать страховой запас для того чтобы обеспечить возможность выполнения заказов покупателей в случае, когда фактическое потребление превышает прогноз, а также для предотвращения возникновения дефицита в случае незапланированного увеличения времени выполнения заказа.

Таким образом, страховые запасы — часть производственных и сбытовых запасов, предназначенных для сведения к минимуму логистических и финансовых рисков, связанных с непредвиденными колебаниями спроса на выпускаемые товары, невыполнением договорных обязательств по поставкам сырья и материалов (нарушением сроков, объемов поставок, качества поставляемых ресурсов и т.п.), сбоями в производственно-технологических циклах и другими непредвиденными обстоятельствами.

Создавая страховой запас предприятие может снизить риски невыполнения заказа или неполного выполнения заказа. Однако за снижение рисков приходится платить. Поэтому при определении размера страховых запасов финансовый директор находится между двух огней: с одной стороны создание дополнительных страховых запасов вызывает дополнительные расходы, с другой стороны – их отсутствие может повлечь за собой возможные убытки связанные с невыполнением заказа.

В связи с этим основная задача финансового директора в процессе управления запасами заключается в том, чтобы с одной стороны снизить издержки на хранение и уменьшить величину оборотных средств «замороженных” в товаре, с другой стороны уменьшить риски неисполнения заказа клиента.

Для уменьшения риска неисполнения заказа необходимо контролировать две величины:

размер страхового запаса и точку заказа (момент пополнения запаса при достижении определенного уровня размера запасов).

Рассмотрим, как определяется норматив оптимального размера складских запасов финансовым отделом мясоперерабатывающего предприятия «Мяспроминвест».

В компании «Мяспроминвест» все материальные ресурсы, используемые в производстве, разделены на три группы по степени их влияния на релевантные затраты.

К релевантным затратам связанным с запасами обычно выделяют следующие группы:

  • затраты, связанные с хранением запасов;
  • затраты, связанные с выполнением заказов;
  • убытки, возникшие из-за дефицита запасов (расходы в виде потери части прибыли либо потери клиентов и части деловой репутации компании).

Используя метод АВС, в компании была произведена группировка запасов на три группы (А, В, С).

Так к первой группе наиболее важных ресурсов были отнесены мясо, специи, сырье для упаковки. Ко второй группе отнесены ресурсы, отсутствие которых может сказаться на производственном процессе, но не вызовет его остановки: в основном это ГСМ для парка автомашин, а также запчасти для ремонта оборудования. И третья группа — все остальные ресурсы, которые приобретаются по необходимости и практически не оказывают влияния на производственный процесс.

Исходя из степени важности для управления запасами группы А компания применяет наиболее сложные методы, тщательно отслеживая обороты, статистику и повышая точность расчетов. Именно для запасов этой группы в компании рассчитывается размер страхового запаса и точку заказа. Для группы В используются более простые расчеты. Запасы группы С отслеживаются реже, причем страховой запас создается в разумных пределах, чтобы они постоянно были на складе. Функции контроля над запасами данной категории делегированы менеджерам среднего звена.

Для выделенной группы А отдельно рассчитывается текущий и страховой запасы , каждый из которых, в свою очередь, может быть разделен на некоторые элементы.

Определение страхового запаса было сделано выше. Текущий запас – основная часть производственного (сбытового) запаса, предназначенная для обеспечения непрерывности процесса производства (сбыта) между двумя смежными поставками.

Нормирование текущего запаса заключается в нахождении максимальной величины потребности производства в материальных ценностях между двумя очередными поставками. Данная потребность определяется как произведение среднесуточного расхода на интервал поставки (временной интервал между размещением заказа и его получением):

Zтек = Rсут * Т,

где Zтек – текущий запас;

Rсут – среднесуточный расход материалов;

Т – интервал поставок, дни

В свою очередь среднесуточный расход находится путем деления общей потребности в материале на округленное количество календарных дней в плановом периоде:

Rсут = Rгод: 360

где Rсут – среднесуточный расход материалов;

Rгод – соответственно годовой расход материалов.

Нормирование страхового запаса основывается на основании следующего расчета: произведение среднесуточного расхода материала на разрыв в интервале поставок деленное на два:

Zстр= Rсут (Тфакт – Тплан) / 2

где Zстр – страховой запас;

Тфакт , Тплан – соответственно фактический и плановый интервал поставок.

При расчете страхового запаса для товарных запасов группы В и С в компании «Мяспроминвест» используется укрупненная оценка (страховой запас принимается в размере 50% текущего запаса).

Далее по следующей формуле определяется точка заказа:

Тз = Zтек + Zтек

Рассмотрим пример расчета страхового запаса и точки заказа. Предприятие «Мяспроминвест» закупает у поставщика мясосырье, причем годовой объем потребности за 2008 год составил 3 600 т., средний период поставки составил 14 дней, максимальное отклонение срока поставки от среднего составило 5 дней На предприятии сырье расходуется равномерно, и требуется резервный запас, равный 6 т.

Средний расход сырья составит:

Rсут = 3 600 т / 360 = 10 т

Zтек = 10 * 14 = 140 т

Zстр = 10 * 5 / 2 = 25 т

Точка возобновления заказа будет равна:

Тз = 140 т + 25 т = 165 т

Это означает, что только тогда, когда уровень запаса сырья на складе достигает 165 тонн, служба закупок должна сделать очередной заказ поставщику.

Таким образом, финансовая служба предприятия контролирует финансовые риски, связанные с возможными убытками от образования дефицита, а также предотвращает злоупотребление со стороны службы закупок, связанное с необоснованными закупками сырья и материалов.

В системе контроля за состоянием запасов с фиксированным размером заказа постоянная величина – это размер заказа на пополнение запаса. Интервалы времени, через которые производится размещение заказа, в этом случае могут быть разными.

Нормируемыми величинами в этой системе являются величина заказа, размер запаса в момент размещения заказа (так называемая точка заказа) и величина страхового запаса. Заказ на поставку размещается при уменьшении наличного запаса до точки заказа. После размещения заказа запас продолжает уменьшаться, так как заказанный товар привозят не сразу, а через какой-то промежуток времени t. Величина запаса в точке заказа выбирается такой, чтобы в нормальной, рабочей ситуации за время t запас не опустился ниже страхового. Если же спрос непредвиденно увеличится, или же будет нарушен срок поставки, то начнет работать страховой запас.

На практике система контроля состояния запаса с фиксированным количеством заказа применяется преимущественно в следующих случаях:

  • большие потери в результате отсутствия запаса;
  • высокие издержки по хранению запасов;
  • высокая стоимость заказываемого товара;
  • высокая степень неопределенности спроса;
  • наличие скидки с цены в зависимости от заказываемого количества.

После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.

Также для оптимизации расходов связанных со складскими запасами финансовая служба может осуществлять расчет оптимального размера партии поставляемых сырья и материалов. Оптимальный размер партии и оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:

  • объем спроса (оборота);
  • расходы по доставке товаров;
  • расходы по хранению запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению. И расходы по доставке, и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако, характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Сложив оба графика, получим кривую, отражающую характер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии.

Оптимальный размер заказа определяется по формуле Уилсона:

Sопт = √2х0хCt/Cx, (18)

где Sопт – оптимальный размер заказываемой партии в штуках;

О – необходимый объем закупки товаров (запаса) в год в штуках;

Ст – затраты, связанные с размещением, доставкой, приемкой партии заказанного товара;

Сх – затраты, связанные с хранением единицы запаса в год.

Стоит отметить, что предложенные выше математические модели могут стать полезными инструментами, помогающими финансовому директору контролировать ситуацию, но эти модели не могут быть полным отражением действительности. Кроме того, руководителям, принимающим решения, нужно не только знать указанные выше формулы, но и системно понимать процессы, которыми они управляют. Поэтому при осуществлении контроля за оборотными активами нужно учитывать и специфику компании, и ограничения, обусловленные реалиями российской экономики.

Работу финансового директора по контролю запасов могут усложнить следующие проблемы, о которых финансовому директору необходимо помнить и по возможности устранять.

Одна из проблем часто встречающихся на предприятиях – не качественно составленные справочники продукции: один и тот же вид запасов может храниться под разными наименованиями на разных складах. В результате возможны ситуации, когда отдел закупок приобретает материалы, которые уже имеются в наличии, тем самым завышая затраты на хранение и увеличивая отвлечение денежных ресурсов на финансирование оборотных средств. Необходимо отслеживать дубли и устранять их.

Также имеют место быть проблемы, связанные с ошибками сотрудников. К примеру, поставка может быть задержана из-за того, что менеджер забыл отправить заявку и отправил ее несвоевременно, увеличив таким образом время исполнения заказа. Устранить эту проблему может система контроля.

Исходя из того, что рассмотренная выше система с фиксированным размером заказа предполагает непрерывный учет остатков для определения точки заказа, а также возможное большое количество контролируемых номенклатурных позиций усложняет математические расчеты, понятно, что отсутствие информационной системы, обеспечивающей автоматический расчет показателей, значительно усложнит качественное выполнение задачи по управлению запасами и не позволит финансовому директору осуществлять оперативный контроль за величиной оборотных средств отвлеченных в запасах.

Так, например, в компании «Мяспроминвест» финансовому отделу осуществлять контроль за складскими запасами позволяет программный продукт «1С:Управления торговлей 8». На основании отчета XYZ/ABC анализ продаж , определяется группа запасов попадающая в категорию А для которой необходимо осуществлять нормирование. Для этой категории используется предусмотренный программой инструмент Планирования по точке заказа: на основании рассчитанных данных о страховом запасе, текущих складских остатках и планируемых поставках товаров формируется отчет с рекомендациями о закупке товаров, на основании которого и осуществляется контроль закупок и оплат.

Рассмотренный пример одного их российских предприятий и описание общих методов решения проблемы расчета размеров запасов призваны помочь большому числу финансовых директоров выработать свои подходы к данной тематике.

Для расчета показателей текущего запаса по статистическим данным в настоящее время наибольшее распространение получили две формулы:

Расчет показателей страхового запаса.

Для расчета показателей страхового запаса помимо стандартной формулы для среднего квадратического отклонения

также используется следующая зависимость:

где Гт1, Гт2 — средние значения, рассчитанные по формулам (3.4) и (3.5) соответственно; а — коэффициент, учитывающий надежность обеспечения запасом.

Кроме того, в некоторых работах используется комбинированный вариант формул (3.6) и (3.7):

Ряд авторов считает, что формулы (3.6) и (3.7) не отражают особенностей расчета страхового запаса и предлагают использовать в расчете только «опоздавшие» партии

млн

где t: — величина интервала, большая или равная среднему значению Т,., дн.; М — количество значений tj в общем объеме данных N (количество «опоздавших» поставок).

Переход к натуральным показателям страхового запаса производится так же, как и при расчетах текущего запаса, т.е. домножением на среднесуточный расход D.

Коэффициент а, входящий в расчетные формулы (3.6)—(3.10), отражает вероятностный характер страхового запаса. Следует указать, что данный коэффициент представлен в формулах табл. 3.2. Например, в работах К. В. Инютиной он обозначен как у, в работах Н. Д. Фасоляка — как k, но отражает одну и ту же зависимость — вероятность возникновения ситуации дефицита Р(х).

? Научная дискуссия

В большинстве работ по логистике и управлению цепями поставок считается, что случайные величины ?,? и Q, подчиняются нормальному закону распределения. Для нормального закона распределения (так же как и для ряда других законов) составлены специальные таблицы (см. приложение 1), позволяющие на основании параметра

определить соответствующую вероятность Р(х»).

Напомним, что вероятность наличия дефицита Р(х) и вероятность отсутствия дефицита F(x) связаны зависимостью

где F(x) — интегральная функция нормального закона распределения.

Таким образом, для расчета величины страхового запаса необходимо задать вероятность F(x) или Р(х), по таблице приложения 1 определить величину хр и рассчитать величину страхового запаса по одной из формул (3.6)—(3.10), подставив а-хр.

Если распределение случайных величин спроса и интервалов поставок будут отличаться от нормального закона, то для расчета страхового запаса необходимо использовать параметры других законов распределения. Повторим еще раз, что в большинстве работ по логистике говорится, что случайные величины размера и интервала поставки подчиняются нормальному закону. Важность учета закона распределения проиллюстрируем примером.

Пример. Рассмотрим простую ситуацию, когда процесс расхода характеризуется одной случайной величиной — размером ежедневных продаж. Исходные данные о продажах приведены в табл. 3.41. Определим показатели, характеризующие величину товарного запаса, при условии, что вероятность отсутствия дефицита F(x) = 0,9.

Таблица 3.4

Исходные данные и вспомогательные расчеты для определения величины товарного запаса

Дни

Размер продаж в день, ед. с1j

Отклонение от среднего dj-d, ед.

Квадрат отклонений (d,-dy

Сумма

Из анализа данных табл. 3.4 следует, что для расчета могут быть использованы зависимости для среднего значения (3.4) и для среднего квадратического отклонения (3.6) ежедневных продаж.

Рассмотрим три варианта закона распределения случайной величины ежедневных продаж. Допустим, что ежедневный размер продаж подчиняется нормальному закону распределения. В этом случае товарный запас рассчитывается по формуле

где d,ofJ — среднее значение и среднее квадратическое отклонение ежедневных продаж соответственно.

Определим статистические параметры ежедневных продаж:

• средний размер продаж

При расчете среднего квадратического отклонения величина выборки уменьшена на единицу, как это и рекомендуется сделать в работах по математической статистике при N

Вероятность отсутствия дефицита F(xp) = 0,9 означает, что в среднем за десять дней продаж возможно возникновение ситуации дефицита только один раз. По таблице приложения 1 находим хр = 0,9 = 1,28. Следовательно, величина товарного запаса с учетом выбранной вероятности отсутствия дефицита равна

Сопоставление величины товарного запаса с данными табл. 3.4 показывает, что только однажды размер продаж превышает расчетную величину Т, что удовлетворительно согласуется с вероятностью возможного возникновения дефицита Р(хр) = 0,1.

Поскольку рассматриваемая выборка является малой, для повышения достоверности полученной оценки товарного запаса необходимо увеличить объем выборки. Помимо этого следует провести расчеты для других законов распределения, чтобы определить границы отклонений величины ежедневного товарного запаса.

Для выбора закона распределения определим коэффициент вариации дневных продаж:

Учитывая, что для распределения Рэлея коэффициент вариации v = = 0,52, выберем данное распределение для расчета товарного запаса. В качестве второго альтернативного варианта примем, что случайные величины дневных продаж подчиняются равномерному распределению (называемому также законом равной вероятности).

Вначале выполним расчеты для закона Рэлея, функция распределения которого записывается в виде

где ак — параметр распределения.

Известно, что для распределения Рэлея справедливы следующие соотношения:

• для математического ожидания (или среднего значения)

Подставив в формулы (3.15) и (3.16) значения d = 39 ед. и а(1 = 20 ед., находим:

Выберем для дальнейших расчетов среднее значение 30,8. Преобразуем формулу (3.14) для расчета товарного запаса:

Подставив значения a!t = 30,8 и F(x) = 0,9, получим

где а, b — параметры равномерного распределения (рис. 3.3).

Рассчитаем товарный запас при условии равномерного распределения ежедневных продаж. Функция равномерного распределения записывается в виде

Рис. 3.3. Плотность (а) и функция распределения (б) закона равномерной

вероятности

При равномерном распределении случайные величины распределены с постоянной плотностью в интервале значений от а — Ь до а + вне этого интервала плотность равномерного распределения f(x) = 0.

Для определения параметров а и b воспользуемся тем, что для равномерного распределения математическое ожидание (среднее значение)

а среднее квадратичное отклонение

По формулам (3.19), (3.20) определим параметры:

Затем по формуле (3.18) рассчитаем товарный запас

В табл. 3.5 приведены результаты расчетов товарного запаса для трех законов распределения при различных значениях F(x).

Таблица 3.5

Результаты расчетов товарного запаса для различных видов распределения и вероятности отсутствия дефицита, ед.

Закон распределения

Вероятность отсутствия дефицита F(x)

0,80

0,90

0,95

0,98

Нормальный

Рэлея

Равномерный

Анализ табл. 3.5 позволяет для данного примера сделать следующие выводы:

  • • не наблюдается стабильных соотношений величин QT для различных законов распределения при изменении вероятности отсутствия дефицита F(x);
  • • с ростом F(x) расхождения в оценках QT достигают значительных величин, что затрудняет принятие однозначного решения и требует привлечения других критериев, например экономического;
  • • закон распределения играет существенную роль при расчете товарного запаса и должен выбираться в соответствии с известными критериями согласия, при этом выборка должна быть представительной. В то же время следует заметить, что для определенных областей значений F(x) величины QT практически совпадают для различных законов распределения и в этом случае оценка для рассматриваемых исходных данных может быть выполнена на основании одного из них.

Один из выводов, который следует вынести из представленной научной дискуссии, — это необходимость учета закона распределения случайных величин, характеризующих процессы поставок и расхода. Однако пример, рассмотренный выше, достаточно прост и редко встречается на практике.

? Разбор ситуации

Рассмотрим более сложную ситуацию, которая может возникнуть практически на любом предприятии, где управление запасами не относят к задачам логистики и вопросами организации заказов занимаются специалисты по закупкам (закупщики). Ситуация характеризуется двумя случайными величинами — интервалом поставки и величиной поставки Qr Рассчитаем показатели текущего и страхового запасов. Исходные данные и вспомогательные расчеты приведены в табл. 3.6 и 3.7.

Таблица 3.6

Исходные данные и вспомогательные расчеты для определения параметров текущего и страхового запасов

Примечание. В последней строке — суммы значений в столбцах.

Таблица 3.7

Исходные данные и результаты расчета для определения параметров текущего и страхового запаса (при Tj>Tt)

Интервал между поставками tit дн.

Величина поставки Qj, ед.

(0,-Q)2

7} >Тг

Qj для 7} > Г,

Примечание. В последней строке — суммы значений в столбцах.

Результаты расчета текущего запаса в днях и единицах продукции приведены в табл. 3.8. Очевидно, что для данной конкретной ситуации результаты расчета показателей для текущего запаса практически совпадают. Следует отметить, что такое же значение Q получено при расчете на основании данных о величинах поставок Qf.

Таблица 3.8

Результаты расчета показателей текущего запаса

В табл. 3.9 приведены результаты расчетов страхового запаса с учетом вероятности отсутствия дефицита Р = 0,95, т.е. а = 1,65.

Из анализа полученных результатов следует:

  • • величины страхового запаса, рассчитанные различными способами, имеют значительный разброс: наибольшее значение практически в два раза превышает наименьшее;
  • • использование информации об «опоздавших» партиях приводит к меньшим значениям страхового запаса.

Таблица 3.9

Результаты расчета показателей страхового запаса

Отсутствие правил выбора наиболее предпочтительных вариантов оценки текущего и страхового запасов приводит к возрастанию количества возможных сочетаний оценок показателей, которые могут быть составлены с учетом формул (3.4)—(3.10).

Логически обоснованными являются четыре варианта (из десяти возможных):

  • 1) текущий 47 + страховой 15 = 62 ед.;
  • 2) текущий 50 + страховой 14 = 64 ед.;
  • 3) текущий 47 + страховой 14 = 61 ед.;
  • 4) текущий 50 + страховой 9 = 59 ед.

Очевидно, что на основе малой выборки затруднительно получить надежные выводы об окончательном варианте расчета размера запаса. Следует подчеркнуть, что для всех четырех вариантов эмпирическая оценка

количества случаев дефицита составляет п = — = 0,17, что значительно превосходит величину Р(х) = 0,05.

Заметим, что в нашем примере для определения текущего и страхового запаса статистическими методами, с точки зрения закупщика, используются данные о поставках, рис. 3.4, а, при этом не учитывается важнейший процесс, происходящий с запасом, — процесс его расходования. На рис. 3.4, б показано, что в реальном процессе расхода возникают ситуации дефицита к моменту следующей поставки, а также ситуации наличия остатка, к размеру которого добавляется прибывшая партия поставки. Па рис. 3.4, в совмещены расчетные и фактические процессы поступления и расходования запаса.

Рис. ЗА. Фактические и расчетные процессы поступления и расхода:

а — базовый процесс поставок; б — реальный процесс поступления и расхода; в — расчетный и реальный процессы поступления расхода ^

В параграфе 3.1 были рассмотрены разные подходы к определению текущего и страхового запаса с помощью статистических методов. Попытаемся разобраться, насколько близкие результаты дают разные формулы для расчета величины запасов.

? Научная дискуссия

Проиллюстрируем возможности применения формул для расчета текущего и страхового запаса, представленных в табл. 3.1 и 3.2, проанализируем результаты и возможные условия применения. Для этого рассмотрим пример, аналогичный примеру выше, при условии, что известны следующие статистические параметры поставки и расхода:

Данные о поставках приведены в табл. 3.10.

Таблица 3.10

Данные о поставках и вспомогательные расчеты

Интервал между поставками, дн., Tj

Объем поставки, ед., Qj

  • (Tj-
  • — тср)2

(?}- — ‘Др)2 х

х Q

(Tj~Tt р)х X TJ>TСР

Примечание. В последней строке — суммы значений в столбцах.

Расчет нормы текущего и страхового запаса по формулам табл. 3.1 и 3.2 представлен в табл. 3.11 и 3.12. Кроме норм запаса в табл. 3.11 и 3.12 показаны результаты расчета величины запаса в днях (исходя из того, что норма текущего запаса равна половине величины запаса) и натуральных единицах.

Расчет текущего запаса

Таблица 3.11

* Рассчитывается с учетом, что средний расход в день составляет D = 5 ед.

Таблица 3.12

Расчет страхового запаса

Автор формулы зависимости для расчета запаса

Запас, дн.

Запас*, ед.

К. В. Инютина

Г =2.—= 2,006 с V 791

10,0

Автор формулы зависимости для расчета запаса

Запас, дн.

Запас*, ед.

Н. Д. Фасоляк

Т =2— = 1,88 с 476

9,4

А. П. Долгов

Тс =5— = 4,71 1 476

23,6

* Рассчитывается с учетом, что средний расход в день составляет D = 5 ед.

Расчет нормы текущего и страхового запаса для циклического процесса с фиксированной величиной максимального размера запаса и ежедневным расходом показал, что хотя разброс полученных значений и есть, но он не значительный. Так, разброс текущего запаса составил от 20 до 31 ед., разброс значений страхового запаса — от 10 до 24 ед. ?

Важно запомнить

Это сопоставление позволяет сделать вывод, что формулы для расчета нормы запаса (табл. 3.1 и 3.2) могут использоваться для процессов с числом случайных величин, не превышающих две, например со случайной продолжительностью цикла поставки и случайным ежедневным расходом.

Для рассмотренного в рамках дискуссии примера принципиально важно, что расход материальных ценностей был ежедневным. Если обращение к запасу происходит через случайные промежутки времени и размер требований тоже является случайной величиной, то вывод, сделанный нами в конце дискуссии, может оказаться неверным.

? Вопросы практики (продолжение научной дискуссии)

Рассмотрим еще более сложную ситуацию, когда имеются четыре случайных величины: интервал между поставками, размер поставки, интервал между требованиями, размер требования (расхода). Рассчитаем показатели и нормы текущего и страхового запаса по данным о поставке и расходе двигателей на складе, полученным нами на одном автотранспортном предприятии (табл. 3.13 и 3.14).

Таблица 3.13

Данные о поставках двигателей на склад

Дата поставки

Интервал между поставками, дн.

Объем поставки, ед.

02 января

13 января

23 января

17 января

30 января

31 января

Дата поставки

Интервал между поставками, дн.

Объем поставки, ед.

13 февраля

18 февраля

22 февраля

23 февраля

24 февраля

Таблица 3.14

Данные о расходе двигателей на складе

Дата поступления требования

Интервал между требованиями, дн.

Объем требований, ед.

02 января

05 января

11 января

17 января

25 января

31 января

01 февраля

02 февраля

03 февраля

06 февраля

09 февраля

10 февраля

13 февраля

20 февраля

24 февраля

Определим статистические характеристики параметров поставки и расхода двигателей. Вспомогательные расчеты приведены в табл. 3.15.

Таблица 3.15

Вспомогательная таблица для расчета параметров поставки и расхода двигателей

Средний интервал между поставками: Гср = 54 : 11 = 4,9 — 5 дн. Среднее квадратическое отклонение интервала поставки:

Средний объем поставки: (2q> = 72 : 11 = 6,63 сд. * 7 сд. Среднее квадратическое отклонение объема поставки:

Средний интервал между требованиями: 5ср = 54 : 15 = 3,6 дн. Среднее квадратическое отклонение интервала между требованиями:

Средний объем требования: Rcp — 66 : 15 = 4,4 ед. Среднее квадратическое отклонение объема требований:

Здесь и далее следует учитывать одну важную особенность статистического подхода к расчету показателей запаса. Если речь идет о непрерывных величинах, то получаемые значения, например 2,6 ед., не противоречат смыслу рассматриваемой величины. При рассмотрении итоговых результатов такие величины могут учитываться как дробные значения или, в случае необходимости, могут быть заменены целыми числами.

Если рассматриваются дискретные величины, как, например, количество двигателей, то рассчитываемые параметры должны быть обязательно округлены до целых значений. Однако это требование распространяется только на конечные результаты. Например, при расчете среднего квадратического отклонения учитывается неокругленное среднее значение, а конечными результатами расчета показателей запасов являются округленное среднее значение и округленное среднее квадратическое отклонение.

Выполним расчеты нормы текущего запаса по формулам табл. 3.1:

  • 5 4″ 3 б
  • • М. П. Айзенберг-Горского: Тт = -—^—1 = 3,3дн.;
  • • А. М. Баскина: Тт =—^^ = 0,7 дн.;
  • 54
  • • по методике Минтяжмаша: 71 =-= 2,45 дн.;

т 2-11

• Н. Д. Фасоляка: 71 = — 5 + 4 + -^- =5 дн.;

т 2

Расход двигателей со склада определялся количеством требований, поступивших на склад, и их наличием. Большие партии расхода были связаны с отправкой двигателей на капитальный ремонт (один — два раза в месяц); помимо этого часть двигателей небольшими партиями поставлялись на участок текущего ремонта, а также филиал АТП.

Очевидно, что сочетание указанных поставок и требований приводит к формированию случайного, нестационарного и дискретного процесса «поставка — расход», который не может быть описан относительно простыми статистическими методами, включающими оценки средних значений и средних квадратических отклонений. В этом случае предпочтение должно быть отдано другим методам: прогнозированию и имитационному моделированию, представленным в гл. 8.

Во-вторых, приведенные в табл. 3.1, 3.2 данные в виде двух независимых выборок не дают представления о динамике реального процесса и не отражают взаимосвязь (интеграцию) поставок и расхода. Для устранения данного недостатка необходимо совместить процессы поставок и расхода и определить остатки запасов на конец каждого дня анализируемого периода, как это представлено в табл. 3.17.

Таблица 3.17

Данные о движении запасов двигателей на складе АТП, ед.

Дата

Запасы на начало дня

Поставки на начало дня

Расход (требования) в течение дня

Запас

на конец дня, 1-й вариант

Запас

на конец дня, 2-й вариант

18 февраля

20 февраля

22 февраля

23 февраля

24 февраля

* Начальный запас на 1 января.

** Ситуация дефицита (с отложенным спросом).

На рис. 3.5 приведен график движения запаса (совмещенный приход и расход двигателей).

Рис. 3.5. График изменения уровня запаса двигателей

Из анализа табл. 3.17 и рис. 3.5 следует, что при начальном запасе на складе, равном 5 двигателям (1 января), в течение двух месяцев наблюдаются одна ситуация дефицита, когда объем требования превышает наличный запас: с 17 по 27 января. Наибольшая величина дефицита — 6 двигателей. Поскольку у предприятия нет возможности мгновенно пополнить запас двигателей на складе и удовлетворить требования, такая ситуация называется дефицитом с отложенным спросом.

Допустим, что начальный запас на складе на 1 января был равен 11 двигателям. Сохранив все данные о поставках и расходе такими же, как и в первом варианте, рассчитаем величины запаса на начало дня за два месяца. Результаты расчета для второго варианта приведены в последнем столбце табл. 3.17, из которой следует, что ситуации дефицита не наблюдается.

Следовательно, при выборе стратегии управления запасами на складе АТП, в которой оценка эффективности будет определяться на основе критерия отсутствия дефицита, регулирующий параметр — начальный запас — на основе статистических данных может быть определен таким образом, чтобы за весь рассматриваемый период остаток запаса на складе был равен или больше нуля.

Если для величин запаса (на конец дня) будет произведена соответствующая статистическая обработка, то определение начального запаса может быть выполнено на основе вероятностного критерия.

  • В. А. Щетины: Тс = 1,65 4 / VTl = 2,09 дн. Из анализа результатов расчета страхового запаса по формулам табл. 3.2следует, что диапазон значений колеблется от 2 до 7 дн., что несколькоменьше, чем размах таких значений для нормы текущего запаса. Попытаемся разобраться, в чем причины такого сильного расхождениярасчетных оценок в рассмотренном примере. Во-первых, подробный анализ данных о поставках и расходе (количество требований на замену двигателей) на складе показал, что поставкиосуществлялись из трех разных источников. Первый поток — это новыедвигатели, которые закупались централизованно для всех автотранспортных предприятий, входящих в холдинг, и распределялись относительноравномерно в течение года. Количество таких двигателей в одной поставкебыло сравнительно небольшим, при этом сроки поставки не зависелиот автотранспортного предприятия (АТП). Второй поток поставок — капитально отремонтированные двигателис авторемонтного завода относительно крупными партиями. Поставки этихпартий, как правило, осуществлялись в конце или в начале следующегомесяца. Третий источник — двигатели после текущего ремонта, который производился на специальном участке АТП. Количество таких двигателейв одной поставке не превышало 3 ед. в день, сроки поставки колебалисьот 1 до 15 дн.

Материальный запас — это материальная продукция, изделия народного потребления, ожидающие вступления:

• в процесс производственного потребления;

• процесс продажи;

• процесс личного потребления.

Проблемы управления материальными запасами

Роль запасов в экономике заключается в том, что они обеспечивают устойчивую работу торговых систем. Японцы образно сравнивают запасы с поднявшимся уровнем воды. Плавание становится спокойным, снижается риск, уходят многие проблемы, связанные с управлением судном (рис. 1).

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

Однако такой способ обеспечения устойчивости обходится недешево. По данным зарубежных источников, содержание в течение года в качестве запаса единицы продукции стоимостью в 1 доллар обходится от 15 до 35 центов и в среднем составляет 25 центов. Расчеты отечественных экономистов дают аналогичные результаты: годовые затраты на содержание запасов составляют от 20 до 30 % от их закупочной стоимости.

Например, если средний запас компании составляет 100 млн руб., то это означает, что компания тратит примерно 25 млн руб. в год на содержание запасов.

Отрицательная роль запасов:

• они замораживают значительные финансовые ресурсы, которые могли бы быть использованы на другие цели;

• тормозят улучшение качества, так как организация всегда заинтересована в реализации имеющихся запасов, что сдерживает закупки новых;

• изолируют звенья логистической цепи и стадии бизнес-процесса;

• являются причиной расходов на содержание специально оборудованных помещений, а также оплату труда специального персонала;

• создают постоянный риск потерь в связи с возможной порчей или хищением продукции.

Следует отметить, что затраты на содержание запасов — один из наиболее существенных факторов, определяющих целесообразность сокращения последних.

Несмотря на то, что содержание запасов сопряжено с определенными затратами, предприниматели вынуждены их создавать, так как отсутствие запасов может привести к еще большей потере прибыли.

Для каждого изделия, имеющегося в запасе, расходы, связанные с его наличием, должны быть ниже расходов, связанных с его отсутствием. Запасы должны создаваться только по этой причине.

К основным проблемам управления запасами относятся следующие.

1. Большое число факторов, влияющих на размер заказа: величина и возможная неравномерность расхода, отдаленность поставщиков, ограничения по ресурсам, способы транспортировки.

2. Многообразие видов запасов: текущие, страховые, сезонные и др.

3. Большое число параметров, по которым необходимо принимать решения при управлении запасами: величина заказа, момент заказа, момент поставки, интервал времени между заказами, величина страхового запаса и др.

4. Большое разнообразие систем контроля состояния запасов, в том числе системы периодического контроля, системы непрерывного контроля.

5. Ошибочность прогнозов, возрастающая в связи с развитием товарного предложения.

6. Увеличение времени выполнения заказов, размещаемых в отдаленных зонах с дешевой рабочей силой.

Основные показатели управления запасами

Оборачиваемость запасов (характеризует возможность получения валовой прибыли с одного рубля, вложенного в запасы при стабильной наценке) показывает скорость (количество раз), с которой оборачиваются запасы за определенный период времени:

где Q — стоимость материалов, товаров (по закупочным ценам), проданных, отгруженных со склада компании в течение периода (в качестве периода при расчете оборачиваемости чаще всего принимается год);

Зср — запас средний за тот же период, также рассчитанный в закупочных ценах.

Расчет оборачиваемости характеризует работу с запасами и имеет целью определения количества оборотов запасов. Следовательно, все продажи, идущие не из запасов компании, при расчете оборачиваемости во внимание не принимаются (например, товары, закупленные под заказ).

В случае если цены на товары существенно меняются в течение периода, оборачиваемость может рассчитываться не в денежных единицах, а в натуральных.

Обеспеченность запасами (в днях) показывает продолжительность периода, на который хватит товарных запасов на складе до момента их полного истощения, если поставки товаров на склад прекратить:

где t — число дней в периоде.

Доля запасов в оборотных активах Дзоа показывает долю, которую занимают запасы в оборотных активах компании:

где ОАср — среднегодовое значение оборотных активов.

Доля неликвидов в запасах Дн отражает долю неликвидных товаров в запасах:

где Н — количество товаров, отнесенных к категории неликвидов.

Основные термины в системах управления запасами

На пути превращения сырья в конечное изделие и последующего движения этого изделия до конечного потребителя создаются два основных вида запасов (рис. 2):

• запасы производственные,

• запасы товарные,

каждый из которых, в свою очередь, также можно разделить на два вида:

• запасы текущие;

• запасы страховые.

Рис. 2. Классификация материальных запасов

Охарактеризуем каждый из названных видов запасов.

Запасы производственные — запасы, находящиеся на предприятиях всех отраслей сферы материального производства, предназначенные для производственного потребления. Цель создания производственных запасов — обеспечить бесперебойность производственного процесса. Примером производственных запасов могут служить запасы материалов для производства обуви на складах снабжения обувной фабрики.

Запасы товарные — запасы готовой продукции у предприятий-изготовителей, а также запасы на пути следования товара от поставщика к потребителю, то есть на предприятиях оптовой, мелкооптовой и розничной торговли, в заготовительных организациях, и запасы в пути. К товарному запасу можно отнести, например, запасы изготовленной обуви, находящиеся на складе готовой продукции обувной фабрики.

Как уже отмечалось, и производственные, и товарные запасы делят на текущие, страховые и сезонные.

Запасы текущие — основная часть производственных и товарных запасов. Эта категория запасов обеспечивает непрерывность производственного или торгового процесса между очередными поставками. Величина текущих запасов постоянно меняется (запас как бы «вытекает», обеспечивая потребности производственного или торгового процесса).

Запасы страховые — предназначены для непрерывного обеспечения материалами или товарами производственного или торгового процесса в случае различных непредвиденных обстоятельств, например, таких, как:

• отклонения в периодичности и величине партий поставок от предусмотренных договором;

• в случаях возможных задержек материалов или товаров в пути при доставке от поставщиков;

• в случае непредвиденного возрастания спроса.

При нормальном ходе производственного или торгового процесса величина страхового запаса, в отличие от текущего, не меняется.

Выделяют также следующие виды материальных запасов:

• сезонные;

• переходящие;

• подготовительные;

• неликвидные;

• запасы в пути и др.

Сезонные запасы образуются при сезонном характере производства, потребления или транспортировки.

К переходящим запасам относят остатки ресурсов материальных средств на конец отчетного периода. Данный вид запасов обеспечивает непрерывность производственного или торгового процесса от начала периода, следующего за отчетным, до момента очередной поставки.

Запасы подготовительные — это часть производственных запасов, которые требуют дополнительной подготовки перед использованием их в производственном или торговом процессе. К данной категории относят часть товарных запасов, которые создаются в связи с необходимостью подготовки товаров к отпуску потребителям.

Запасы неликвидные — это длительно неиспользуемые производственные или товарные запасы. Образуются в связи с ухудшением качества товаров в процессе хранения, а также вследствие морального износа. К неликвидным запасам относят также неиспользуемые запасы, которые образуются в результате прекращения выпуска продукции, для изготовления которой они предназначались. Возможны и другие случаи образования неликвидных запасов.

Запасы в пути — это запасы, находящиеся на момент учета в процессе транспортировки. Время пребывания запасов в пути, то есть время транспортировки, определяется с момента погрузки на транспорт до прибытия груза к месту назначения. Показатель времени транспортировки регламентируется договорами, а также утвержденными для различных видов транспорта нормативами сроков доставки грузов.

Основные понятия, используемые в системах управления запасами, приведены на рис. 3.

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

Рис. 4. Пример движения запасов

На рис. 4 приведен пример движения запасов.

Очевидно, что в систему управления запасами в данном примере заложены следующие нормы:

• норма заказа — 8 ед.;

• норма текущего запаса — 4 ед.;

• норма страхового запаса — 3 ед.;

• норма среднего запаса — 7 ед.;

• норма максимального запаса — 11 ед.;

• норма минимального запаса — 3 ед.

Нормирование текущего запаса

Обращаем особое внимание на то, что в данном разделе речь пойдет о нормировании именно текущего запаса. Норма страхового запаса, которая определяется отдельно и затем добавляется к норме текущего запаса, будет рассмотрена в одном из следующих номеров журнала.

Определение оптимального размера текущего запаса

Рассмотрим порядок определения оптимального размера текущего запаса товара одной номенклатуры. Природа текущего запаса отражена в его названии: «текущий». Действительно, обеспечивая бесперебойное функционирование торгового или производственного предприятия в периоды между очередными поставками, эта категория запаса как бы «вытекает» со склада, изменяя свое значение при каждом расходе. Говоря о размере текущего запаса, как правило, говорят о его максимальной, средней или минимальной величине. В случае если новая партия расходуемого товара прибывает точно в момент окончания предыдущей, минимальная величина текущего запаса будет равна нулю (не общего, а текущего!), а средняя величина — половине максимальной. Очевидно, что при таком режиме поставок максимальный текущий запас будет равен размеру поставленной партии товара. На рис. 5 показано, как в течение четырех кварталов (ось ОХ) по мере расхода и поставки размер текущего запаса (ось OY) меняется от 1800 до 0 единиц.

Рис. 5. Изменение размера текущего запаса (при равномерном процессе продаж)

Оптимальным размером текущего запаса будем считать оптимальное значение его средней величины (Зтек. ср), равное половине заказанной и доставленной партии товара. Таким образом, задача поиска оптимального размера запаса преобразуется в задачу поиска оптимального размера заказываемой партии товара.

Критерием оптимума является минимум общих затрат за период, связанных с созданием и содержанием запаса.

В системах управления запасами используются две категории затрат: затраты удельные и затраты за анализируемый период.

Затраты удельные представляют собой:

• затраты удельные на создание запасов, то есть затраты на размещение и получение одного заказа, измеряются в рублях и обозначаются символом К;

• затраты удельные на хранение запасов, то есть затраты на хранение единицы запаса в единицу времени, обозначаются символом М и имеют размерность: или 1/год, если запас измеряется в денежных единицах:

Порядок калькуляции удельных затрат на создание запасов и удельных затрат на хранение запасов будет приведен в следующем номере журнала.

Годовые затраты на содержание запаса, как уже отмечалось, могут составлять от 20 до 30 % от его стоимости.

В системах управления запасами в качестве единицы измерения времени при определении удельных затрат на хранение чаще всего принимают год. Таким образом, величина М показывает, какую часть от стоимости единицы продукции составляет стоимость ее хранения в течение года. Например, если закупочная стоимость изделия составляет 600 руб., а М = 0,3 1/год, то это означает, что хранение одного изделия в течение года обходится предприятию в 180 руб.

Затраты за период представляют собой:

  • затраты на размещение и получение всех заказов, сделанных за период (Сзак);
  • затраты на хранение среднего запаса в течение периода (Схран).

Общие затраты за период обозначим символом Собщ. Затраты за период имеют размерность: руб./период, например, руб./год.

Помимо затрат удельных и затрат за период система управления запасами характеризуются также следующими параметрами:

Q — спрос на товар за период, шт./период;

Р — закупочная стоимость единицы товара, руб./шт.;

S — размер заказываемой партии товара, шт.;

Зтек.ср — запас текущий средний, шт.;

N — количество заказов за период (частота завоза), заказ/период;

t — промежуток между поставками, год/заказ.

Далее в качестве периода мы примем один год. На практике период может быть как больше, так и меньше года.

Целевую функцию можно представить в следующем виде:

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

Неуправляемыми параметрами в целевой функции являются:

К — удельные затраты на создание запаса;

М — удельные затраты на хранение запаса;

Q — спрос на товар за анализируемый период;

Р — закупочная стоимость единицы товара;

t — продолжительность анализируемого периода.

Остальные параметры, тесно связанные между собой, в рамках рассматриваемой задачи являются управляемыми, то есть менеджер может менять их по своему усмотрению, получая те или иные экономические результаты.

Следует иметь в виду, что задача оптимизации может быть решена в случае, если выполняются следующие условия:

• новая партия товара доставляется в момент полного расхода текущего запаса;

• потребность в материалах за период (спрос на товар) является величиной известной и постоянной (Q = const);

• удельные затраты на создание запасов известны и постоянны (К = const), то есть затраты на размещение и получение одного заказа не зависят от размера заказа;

• удельные расходы по хранению запаса известны и постоянны (М = const);

• закупочная стоимость товара постоянна и не зависит от размера закупаемой партии (P = const).

Данные ограничения существенно сокращают возможности применения оптимальных норм текущих запасов на практике. Однако предлагаем продолжить знакомство с инструментом ввиду того, что на практике метод применяется для товаров группы АХ — небольшая по численности группа с большим и стабильным расходом (порядок разделения ассортимента на группы А, В, С и X, Y, Z будет рассмотрен в одном из следующих номеров). Оптимизация запасов данной группы, ввиду ее главенствующей роли, может оказать существенное влияние на ситуацию с запасами в целом по компании.

Критерием оптимума, как уже отмечалось, является минимум суммы общих годовых затрат. В связи с этим представим целевую функцию (Собщ) в виде суммы годовых затрат на создание и хранение запасов и найдем такое значение размера заказа (Sопт), при котором общие затраты будут минимальны:

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

Для решения задачи найдем зависимости Сзак и Схран от S.

Рассмотрим зависимость годовых затрат на создание запасов от размера заказа.

Количество заказов за год (N) связано со спросом на товар за соответствующий период (Q) и размером заказа (S) следующим соотношением:

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

Годовые затраты, связанные с размещением и получением заказов, рассчитывают по формуле:

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

или

Изменение размера заказа (S) влечет за собой изменение количества заказов и соответствующее изменение годовых затрат, связанных с размещением и получением заказов (Сзак). График зависимости Сзак от S, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость годовых затрат, связанных с размещением и получением заказов, от размера заказа

Изменение размера заказа вызывает также изменение средней величины текущего запаса (Зтек. ср) и соответствующее изменение годовых затрат на его хранение (Схран). Например, если в нашем примере заказывать не по 1800 ед. (см. рис. 5), а по 7200 ед., число заказов за год уменьшится с четырех до одного, а средний запас возрастет с 900 до 3600 ед. Соответственно в четыре раза возрастут и годовые затраты на хранение.

Годовые затраты на хранение запаса рассчитывают по формуле:

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

Подстановка размерностей, входящих в формулу величин, которую читателю предлагается выполнить самостоятельно, позволит нагляднее представить зависимость и удостовериться в верности формулы.

Поскольку средняя величина текущего запаса равна половине заказа, то есть

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

то можно записать:

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

График зависимости Схран от S, имеющей, как правило, линейную форму, представлен на рис. 7.

Рис. 7. Зависимость годовых затрат, связанных с хранением запасов, от размера заказа

Как видим, изменение размера заказа влечет за собой изменение годовых затрат как на создание запаса, так и на его хранение. Однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от размера заказа разный. Годовые затраты на создание запаса при увеличении размера заказа, очевидно, уменьшаются, так как закупки осуществляются более крупными партиями, а следовательно, реже. Годовые расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа.

Графически зависимость общих годовых затрат, связанных с размещением и получением заказов, а также с хранением запаса, от размера заказа представлена на рис. 8.

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

Определим размер заказа (Sопт), при котором минимизируются общие затраты:

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

или

(2)

Как видим, в данном уравнении два управляемых параметра: S — независимая переменная и Собщ — зависимая переменная. Остальные параметры являются постоянными коэффициентами. В упрощенной форме уравнение (2) примет вид:

где

Функция суммарных затрат имеет минимум в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля. Найдем первую производную для Собщ.

Найдем значение S, обращающее производную целевой функции в ноль:

откуда

(3)

Проверка показывает, что вторая производная больше нуля, следовательно, полученное значение S обеспечивает минимум суммарных затрат на создание запаса и его хранение.

Подставляя в выражение (3) значения a и b, получим формулу, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа, которая в теории управления запасами известна как формула Уилсона:

(4)

Формула Уилсона показывает:

• увеличение затрат на размещение и получение одного заказа (К) влечет за собой необходимость увеличения размера единовременного заказа (S) и сокращения общего числа заказов за год при неизменном обороте (Q);

• увеличение затрат на хранение единицы запаса в единицу времени (М) делает целесообразным переход на более частые заказы мелких партий, что позволит снизить средний запас, компенсировав тем самым возрастающую стоимость хранения.

Расчет остальных управляемых параметров системы контроля состояния запасов

Оптимальный размер годовых затрат на создание запаса, Сопт. зак:

(5)

Оптимальный размер годовых затрат на хранение запаса, Сопт. хран:

(6)

Минимальный (он же оптимальный) размер общих годовых затрат на создание и хранение запаса Смин. общ:

Из формул (5) и (6) следует, что в точке минимума общих затрат затраты на создание запаса за период равны затратам на хранение запаса (за этот же период). Отсюда следует вывод, имеющий существенное практическое значение: если годовые затраты, связанные с созданием запаса, были равны затратам на их хранение, то это значит, что товары закупались оптимальными, то есть правильными по размеру партиями.

Оптимальный размер среднего значения текущего запаса:

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

Оптимальное количество заказов за период (частота завоза):

Оптимальный период между поставками:

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

Полученное значение периода между поставками имеет годовое измерение, то есть промежуток между заказами измеряется в годах. На практике период между поставками удобнее измерять в месяцах или днях. Расчетная формула при этом имеет вид:

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

или

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

Пример

Приведем пример расчета оптимального размера заказываемой партии товара, а также других управляемых параметров системы контроля состояния запасов.

В табл. 1 приведены числовые значения неуправляемых параметров (Q, K, M, P) целевой функции:

(См. «Справочник экономиста» №2, 2008г.)

В табл. 2 — расчет оптимальных значений управляемых параметров.

Таблица 1. Данные для расчета оптимальных значений управляемых параметров целевой функции

Параметр

Обозначение

Значение

Спрос на товар за анализируемый период, шт./год

Удельные затраты на создание запасов, руб.

К

Удельные расходы по хранению запаса, 1/год

М

0,3

Закупочная стоимость единицы товара, руб./шт.

Р

Таблица 2. Расчет оптимальных значений управляемых параметров

Параметр

Формула для расчета

Результат

Оптимальный размер заказываемой партии, шт.

Оптимальный размер затрат за период Т на создание запаса, руб./год

18 000

Оптимальный размер затрат за период Т на хранение запаса, руб./год

18 000

Минимальный размер общих затрат за период на создание и хранение запаса, руб./год

36 000

Оптимальный размер среднего значение текущего запаса, шт.

Оптимальное количество заказов за период (частота завоза), заказов/год

Оптимальный период между заказами, дней

~10

Приведенные выше формулы и расчеты выполнены, исходя из предположения, что потребность в анализируемом периоде, а также размер заказа рассчитываются в натуральном выражении (в штуках).

Расчеты не претерпят существенных изменений, если перейти к денежному выражению потребности и заказа. Приведем пример расчета, исходя из того, что в потребность за период в денежном выражении составляет: 7200 × 600 = 4 320 000 руб./год.

Тогда:

• оптимальный размер заказываемой партии: руб.;

• минимальный размер общих затрат за период на создание и хранение запаса:

Смин. общ= = 36 000 руб./квартал.

Оптимальный период между поставками

Задачу по снижению затрат компании сейчас ставят многим, при этом в логистике обычно выделяют точку приложения сил – это большие затраты на транспортировку из-за слишком частых поездок к поставщику, и заморозка денег в лишние запасы, которые будут лежать мёртвым грузом на складе. А оба этих крайних варианта – как раз и есть следствия не оптимального объёма партии заказываемой у поставщика продукции. Именно поэтому стоит обратить своё внимание на то, как рассчитываются, планируются и проводятся закупки, и в первую очередь – как определяется объём закупаемой партии товара.

Как и на какие показатели работы фирмы влияет объём заказа.

Как только в компании принимается решение о необходимости размещения заказа у поставщика на какую-либо продукцию, то сразу возникает вопрос: «А сколько заказывать?» – причём ответ на этот вопрос непосредственно влияет на экономические показатели работы всей фирмы. Давайте разберёмся, что же это за показатели, и каким образом объём заказа так сильно влияет на них:

Показатель

Зависимость

Механизм влияния

Запасы

Прямая

Чем больше вы привезли, тем больше у вас стали запасы.

Затраты на хранение

Прямая

Больше запасы – больше затраты на их хранение, даже, если вы храните всю продукцию на своём полупустом складе.

Неликвиды

Прямая

Больше запасы – больше вероятность, что часть из них станет неликвидами, причём, если позиция становится неликвидом, то большие запасы по ней становятся большими неликвидами.

Кредиторская задолженность

Прямая

Стандартные договора на поставку предполагают оплату за полученный вами товар, а не отгруженный вами уже вашим клиентам, когда поставщик отдаёт свою продукцию вам на реализацию или консигнацию. Соответственно, чем больше вы сейчас покупаете, тем на большую сумму растёт и ваша кредиторка.

Свободные деньги

Обратная

При любой отсрочке рано или поздно приходит дата платежа – соответственно, чем больше вы должны заплатить за прошлую поставку, тем меньше у вас останется свободных денег. Если же вы работаете с поставщиком по принципу свободных отгрузок до превышения некоторого лимита по товарному кредиту, вам может понадобиться закрывать часть предыдущей большой поставки, чтобы иметь возможность дозаказать позиции, продажи которых значительно выросли, и склад по ним оголился.

Период поставки

Прямая

Чем больше привезли сейчас – тем позже надо будет ехать в следующий раз, а, значит, период поставки –время от одной до другой – будет больше.

Затраты на транспорт

Обратная

Реже ездишь – меньше тратишь на доставку за счёт снижения удельной стоимости перевозки одной единицы продукции.

Оборачиваемость складских запасов и, следовательно, вложенных в них денег

Обратная

Оборачиваемость равна: О = Р / С, где:

О – оборачиваемость ;

Р – суммарная отгрузка клиентам ;

С – среднедневной складской остаток .

Так как периодичность поставок никак не влияет на отгрузки клиентам, то при С1 > C2 из формулы определения оборачиваемости получаем, что О1 < О2.

Все эти показатели очень важны в деятельности компании, а некоторые, вообще, определяют её выживание. А так как с задачей по определению объёма закупаемой партии сталкивается практически любая компания, то, сразу возникает вопрос: «А не придумано ли уже правильное и чёткое решение – если не в России, то хотя бы на Западе?» Такая формула, в которую надо, просто, подставить свои значения и получить искомый результат…

Формула Уилсона.

Однако не всё так просто – недолгие скитания по Интернету приводят нас как раз к такому решению – знаменитой формуле Уилсона. Это очень красивая формула с эстетической точки зрения, в которой есть числитель, знаменатель и даже корень – вершина математического аппарата для большинства не технарей:

, где:

Q – оптимальный объём одной партии по позиции ;

D – стоимость размещения и выполнения одной поставки от поставщика ;

S – спрос на позицию ;

h – затраты на хранение одной единицы позиции .

Если же кто-то решит копнуть глубже, то увидит, что для вывода формулы Уилсона используется даже дифференцирование – а это уже замашка на высшую математику! Я не знаю ни одного человека, включая лучших специалистов по логистике, который, впервые наткнувшись на нее, не говорил бы себе: «Вот оно – решение этой извечной проблемы!» – однако большинство попыток применить её как есть на практике обычно заканчиваются глубоким разочарованием… Одной из причин этого являются многочисленные вопросы относительно входных данных, которые появляются при попытке практического использования.

D – что спрашивается может быть проще, посмотрели сколько стоила доставка от этого поставщика раньше и всё, однако уже здесь возникают вопросы… Какую брать цену доставки, если она в зависимости от объёма заказа была разной: то привозили целую фуру, а то доставляли небольшие количества ГАЗелями? Как делить затраты на доставку, если для снижения издержек транспортники объединили поставки от нескольких поставщиков в одну доставку, причём вовсе не обязательно, что у них опять получится это сделать при следующей поставке? А если поставщик сам осуществляет бесплатную доставку при заказе на определённую сумму? А если у вас собственный транспорт и водитель получает зарплату за всю свою работу раз в месяц, а не конкретную сумму за конкретную доставку? А ведь затраты на размещение и выполнение заказа требуют включить в себя и заработую плату офисных сотрудников, которые обеспечивают этот процесс в рассчёте на одну поставку, и все другие необходимые выплаты, которые привязаны к каждой поставке…

S – редко какая фирма может похвастаться постоянным и равномерным спросом на продаваемую продукцию, даже при условии расчёта поставок сырья на производство, где вариации спроса гораздо ниже, чем в дистрибьюции, у вас всё равно потребление будут колебаться достаточно сильно, чтобы от этих отклонений нельзя было отмахнуться, как от статистически незначимой величины.

h – даже, если вы возьмёте некие усреднённые значения по D и S, вас ждёт настоящее испытание при определении затрат на хранение одной единицы продукции. Что относить к затратам на хранение, а что – нет? Как общие затраты на хранение всей продукции разбить по позициям, которые хранятся на складе? Нужно ли учитывать постоянную или переменную часть категорий расходов, а также потери от заморозки денег в эти запасы?

Кроме всего этого, даже если вы как-то определите все эти значения, есть ещё одно очень важное ограничение на саму модель, для которой Уилсон выводил свою формулу: все расчёты в ней – верны только для случая, когда вы заказываете у поставщика и доставляете каждую позицию отдельно, что очень редко встречается на практике. Поэтому, учтя все эти проблемы, найдём своё решение для поиска оптимального объёма партии, но прежде необходимо оговорить обязательные условия по существующей в компании системе управления закупками…

До оптимизации объёма партии поставки.

Ещё до начала работ по расчёту оптимального объёма партии, ваша система закупок должна работать как часы, чётко прогнозируя спрос, осуществляя заказ позиции только тогда, когда это необходимо, а не раньше или позже, и в таких количествах, в которых имеется текущая потребность предприятия. Если этого нет, то оптимизировать объём партии заказа – по сути, калибровать вашу систему закупок – преждевременно, сначала эту систему закупок надо создать!.. Вкратце опишем каждый из пунктов такой системы закупок.

  1. Качественное прогнозирование спроса.

Должна существовать модель прогнозирования спроса, учитывающая тренды, сезонность и необходимый уровень удовлетворения спроса складскими остатками, который вы хотите обеспечить по каждой позиции.

  1. Определение точки заказа.

Заказ поставщику не должен осуществляться, пока остаток по какой-либо из позиций этого поставщика не достиг критического уровня, достаточного только для того, чтобы обеспечивать продажи на нужном уровне удовлетворения спроса складскими остатками до оприходования вашего нового заказа.

  1. Определение потребности предприятия в позиции.

Вы должны заказать ровно столько, сколько вам понадобится, чтобы обеспечить продажи на нужном уровне сервиса до оприходования следующего за текущим заказом. Собственно, если все эти три условия выполняются, то можно пытаться рассчитать оптимальный с точки зрения совокупных затрат на транспортировку и хранение продукции объём заказа.

Расчёт оптимального объёма партии.

Как показывает практика, нахождение оптимального объёма партии возможно только при использовании моделирования поставок с разными вариантами величины этого объёма и сравнения итоговых общих затрат на транспортировку и хранение. Таких моделей – много, в данной статье рассмотрим только один из возможных вариантов. Модель – это всегда упрощение реальной ситуации, поэтому затратами на хранение будем считать:

, где:

A – затраты на хранение позиций поставщика ;

a – среднескладской остаток по позициям поставщика в ценах себестоимости ;

Z – потери от замораживания денежных средств в запасы ;

H – только переменные затраты и только на хранение (без затрат на приёмку и отгрузку) всей продукции на складе ;

O – среднедневной остаток всего склада в ценах себестоимости за тот же период .

А затратами на размещение и выполнение заказа:

, где:

B – затраты на транспортировку ;

N – количество транспортировок ;

D – средняя стоимость доставки одной партии продукции от поставщика .

Теперь моделируя формирование заказов в нужные моменты времени и, следовательно, приходы на склад, а также зная отгрузки за каждый день прошлых месяцев, мы сможем рассчитать и общие затраты (A + B) для случаев разных объёмов заказа. Желательно, чтобы эта модель была полностью автоматизирована в информационной системе компании, тогда, просто, вводя различную периодичность поставок, можно будет следить за тем, как изменяются все показатели, перечисленные в таблице выше, а также затраты на выполнение каждой поставки, затраты на хранение и их сумма.

Чтобы вам не пришлось бегать по всей шкале возможных значений объёма поставок, в качестве отправной точки можно использовать значение, найденное с помощью модификации формулы Уилсона:

, где:

P – оптимизированный объём одной партии ;

D – средняя стоимость доставки одной партии продукции от поставщика ;

C – ожидаемый спрос на продукцию поставщика в ценах себестоимости ;

Z – потери от замораживания денежных средств в запасы ;

H – только переменные затраты и только на хранение всей продукции на складе ;

O – среднедневной остаток склада в ценах себестоимости за тот же период .

Стоимость доставки D берётся как средняя стоимость из истории только моно-доставок от этого поставщика. Если два ваших поставщика находятся очень близко друг от друга, и вы регулярно осуществляете от них консолидированные поставки, то вам стоит рассмотреть вариант заведомой консолидации доставок от этих поставщиков в единую поставку, и, соответственно, рассчитывать P одновременно для всех их позиций – как будто это один поставщик. Таким образом вы «зашьёте» экономию на поставках от них в систему закупок. Если стоимость доставки значительно разнится из-за разных габаритов используемых автомобилей, то нужно подобрать самый выгодный. Для этого выбираете любой вариант, рассчитайте P, и, если оказывается, что товар на эту сумму не уместится в выбранный автомобиль, то берётся больший, и Р пересчитывается заново. Тоже самое необходимо сделать, если оказалось, что оптимизированный объём одной партии оказался слишком маленьким для выбранного типа автомобилей.

Если вы сидите на кредитных деньгах, то в качестве Z берётся та ставка, по которой вы берёте деньги. Если вы работаете с избытком денежных средств, то в качестве Z берётся ставка, по которой вы держите деньги на депозите. Если денежные средства перераспределяются между несколькими вариантами вложения или вы работаете с нехваткой денег, но у вас нет возможности брать в долг, то в качестве Z надо брать среднюю прибыльность бизнеса. Рассчитывая H надо учитывать только затраты на хранение, без затрат на обработку грузов на приёмке и отгрузке, так как их величина не меняется в зависимости от объёма хранимой продукции. Однако если вы их не можете вычленить или, вообще, учесть их – это не очень важно, так как в рентабельном бизнесе Z обычно гораздо больше, чем H / O и этим слагаемым можно перенебречь.

Теперь, имея в качестве отправной точки значение P, полученное по данной формуле, вы можете, используя моделирование, смотреть, как повлияет на консолидированные затраты (A + B) увеличение и уменьшение этого значения. В качестве шага можно взять 5% от P: если затраты (A + B) уменьшились, когда вы увеличили P на 5%, значит, вам нужно идти в этом направлении дальше, пока затраты не начнут опять расти, что станет для вас стоп-сигналом. Если затраты (A + B) уменьшились, когда вы уменьшили P на 5%, значит, вам нужно идти уже в этом направлении до соответствующего стоп-сигнала уже с другой стороны. Если затраты (A + B) выросли на первом же шаге в обоих направлениях, значит, вы находитесь в точке минимума, и значение P – является вашим искомым оптимальным объёмом партии продукции от этого поставщика. Хотя вы можете его немного уточнить, уменьшив шаг с 5% до 1% и проделав те же манипуляции, но при этом влияние на уровень затрат (A + B) будет в любом случае уже не значительным. В принципе, машина помогая вам в расчёте суммарных затрат (A + B) для разных значений Р, может итеративно найти по предложенному алгоритму и оптимальное значение Р, при котором затраты (A + B) будут минимальными.

Уровень управления и контроля.

Теперь, когда у вас на руках есть все расчёты, дающие нужные показатели эффективности предприятия, встаёт в полный рост вопрос о контроле непосредственных действий менеджеров по закупкам. Не смотря на то, что вы нашли оптимальные объёмы заказа по всем поставщикам, не стоит проверять каждую поставку на предмет соответствия этому значению. Ведь менеджер по закупкам учитывает гораздо больше факторов, чем было использовано в упрощённой модели, по которой рассчитывался этот оптимум, а именно:

  1. Дополнительные условия поставки – например, минимальная партия отгрузки или неделимая отгрузочная упаковка у поставщика.
  2. Информация о грядущем изменении цен или перебоях с продукцией – менеджер по закупкам, располагая такой информацией, может подстраховаться и взять больше, если ожидаются перебои в поставках или рост цен, или наоборот – меньше, если ожидается снижение цен.
  3. Ограниченное количество по позиции у поставщика, когда менеджер по закупкам и рад бы заказать больше, да поставщик пока не может отгрузить.
  4. Ограничения по производительности и вместимости вашего склада.
  5. Округление до упаковок – сохранность груза будет выше, а приёмка – значительно проще, если вы закажете у поставщика полную упаковку продукции: коробку или палету. А так как затраты на приёмку и её скорость – тоже очень важны, то при небольших отклонениях между требуемым количеством и кратном упаковке заказ обычно округляют до целых коробок или даже палет.
  6. Скидки на объём или возможность бесплатной доставки – начиная с некоторого значения дополнительная скидка на объём перебивает затраты на закупку дополнительных позиций. Например, при дополнительной скидке в 6% на сумму заказа от 100’000, вместо заказа на 95’000 выгодней заказать дополнительно ещё продукции на 5’000, и в результате купить дешевле: заплатить за большее количество в поставке меньше денег – 94’000.

По-хорошему, принимая каждое такое управленческое решение необходимо взвешивать на весах выгоды оба варианта – и выбирать тот, по которому общие затраты, включая затраты на транспорт и хранение, – будут минимальными. Однако не всегда есть возможность так глубоко залезать во всю эту кухню, тем более что руководство обычно интересуют более агрегированные цифры, и вам нужен скорее инструмент, чтобы контролировать менеджера по закупкам, а не работать за него.

Критерии итоговой оценки деятельности закупок.

Некоторые люди, как только слышат об оценке деятельности и её критериях, сразу вспоминают о нормативах. Это решение, кажется, лежит на поверхности: выбрал критерии, на которые влияет сотрудник; выработал нормативы по каждому; и следи, чтобы они выполнялись, можно даже завязать на них премиальную схему этого сотрудника. Однако не всё так просто. Во-первых, чтобы определить адекватные нормативы надо быть очень хорошим специалистом в данной сфере, и самым лучшим обычно является как раз тот, для кого эти нормативы придумывают, но не будет же он сам нормировать свою работу… Во-вторых, редко, когда какой-то критерий лежит полностью во власти какого-либо из исполнителей, а несправедливое наказание за невыполнение норматива по чужой вине, ещё никогда не приводило к увеличению производительности труда или улучшению качества работы. В-третьих, это только кажется, что норматив ограничивает показатель работы только с одной стороны – на самом деле сотрудники, имеющие норматив по какому-либо из критериев своей работы, стараются хотя и выполнять его, но не слишком перевыполнять, чтобы вдруг этот норматив не повысили, то есть введением норматива вы снижаете возможную эффективность работы этого сотрудника. И, в-четвёртых, ввод норматива перенацеливает сотрудника с качественного выполнения своей работы на максимуме своих возможностей на утилитарное выполнение этого норматива, то есть сотрудник уже не может гордиться своей классной работой – всех интересует только, выполнил ли он свой норматив. В результате сотрудник перестаёт совершенствоваться сам и улучшать качество своей работы – он сваливается в рутинное выполнение некоего, алгоритма действий, обычно приводящего к нормальному результату.

Возможно, при каких-то условиях это и работает, но уж точно не там, где требуется творческий подход и учёт множества важных параметров. Поэтому я предлагаю вам для итоговой оценки эффективности закупок и логистики производить регулярный замер следующих параметров:

  1. Динамика обеспечения спроса доступными остатками – фактический показатель, достигаемый в результате деятельности закупок и логистики, который сравнивается с выбранным изначально и достигнутыми за предыдущие периоды.
  2. Динамика оборачиваемости складских запасов – формула оборачиваемости указана выше, вас интересует её график за несколько последних периодов. В случае значительного объёма транзитных поставок под заказ клиента, эти отгрузки и остатки в данном параметре лучше не учитывать или учитывать отдельно.
  3. Динамика относительных логистических затрат – они получаются делением всех логистических затрат за отчётный период на суммарные отгрузки за тот же период. Строить этот график надо вместе с графиком самых отгрузок, чтобы в случае значительного снижения отгрузок правильно толковать рост графика относительных затрат.
  4. Динамика структуры запасов – это данные об абсолютных и относительных друг к другу складских остатках в ценах себестоимости, агрегированные в группы ABCD-анализа по спрашиваемости, с отдельным выводом неликвидов – группы D. Эти данные тоже нужны за несколько отчётных периодов, чтобы в случае появления динамики увеличения групп С и D руководитель мог своевременно это увидеть и вмешаться. Вариант автоматизированного расчёта АВСD-анализа в Excel можно скачать по адресу: http://upravlenie-zapasami.ru/excel/ – при необходимости его можно ввести в вашу корпоративную информационную систему, и получать нужные отчёты уже агрегированные по группам.

Одновременный анализ всех этих критериев позволит вам правильно ставить цели закупкам и логистике, постепенно снижать относительные логистические издержки, а также оценивать видимое улучшение качества работы, при этом всегда иметь обратную связь для проверки результативности принимаемых логистических решений.

Затраты, связанные с запасами, в своем стоимостном измерении составляют часть логистических издержек. В среднем затраты на запасы составляют от 12 % до 50 % совокупных логистических затрат. При этом производственные предприятия имеют более низкий уровень этого показателя (12-20 %%), а торговые предприятия – весьма высокий уровень затрат (до 50 %).

В логистике различают следующие затраты, связанные с запасами:

1) Затраты на закупку запаса – непосредственно стоимость партии закупаемого материального ресурса. При планировании затрат на закупку необходимо учитывать возможность предоставления оптовых скидок и определять оптимальную партию с учетом возможной экономии.

2) Затраты на пополнение запаса отражают расходы ресурсов на оформление и получение заказа. Эти затраты возникают при планировании, осуществлении и контроле закупки. Затраты на пополнение запаса включают в себя три группы:

2.1. Затраты на подготовку заказа – анализ статистической информации, поиск поставщика, ведение переговоров, представительские расходы, определение нужного объема заказа, оформление заказа и пр.

2.2. Затраты на размещение заказа – передача заказа, контроль выполнения заказа.

2.3. Затраты на приемку заказа – отслеживание процесса транспортировки, контроль качества поставки, оформление претензий по качеству, регистрация полученного заказа.

3) Затраты на содержание запаса – издержки необходимые для обеспечения сохранности и поддержания качества материальных ресурсов, находящихся в запасе на складе или транспортном средстве. Затраты на содержание запасов включают в себя следующие группы:

3.1. Содержание склада – амортизационные отчисления, основная и дополнительная заработная плата, стоимость аренды складского помещения, коммунальные платежи, заработная плата управленческого персонала, затраты на регламентные работы, затраты на инвентаризацию.

3.2. Обеспечение движения запаса – расходы на подачу транспорта, расходы на погрузо-разгрузочные работы, затраты на транспортировку из зоны приемки к месту хранения, затраты на упаковку и затаривание.

3.3. Обслуживание запаса – стоимость страхования, процент за полученные кредиты, налоги и пр.

3.4. Стоимость рисков содержания запасов – порча, потери, материальное и моральное старение, хищения.

3.5. Альтернативные затраты – финансовые издержки, замороженные в приобретенных товарно-материальных ценностях, составляющих запас. Эти средства могли бы быть направлены в иные сферы деятельности, включая инвестиционные. Поэтому затраты, понесенные при закупке и последующем хранении запаса, имеют «альтернативную» составляющую, определяющую норму прибыли, которая могла бы быть получена при использовании финансовых ресурсов в иных целях.

7.4. Модели управления запасами в логистике

При описании движения запаса используют два элемента: объем запаса и время. Основная задача модели управления запасами – полное и своевременное обеспечение потребности в материальном ресурсе данного звена логистической цепи

Этапы построения моделей управления запасами:

1 этап – прогнозирование объемов потребления.

2 этап – выбор системы управления запасами в зависимости от категории товара.

3 этап – определение потребности в запасе, расчет оптимального размера заказа, определение заказа на восполнение запаса.

4 этап – определение параметров системы управления запасами.

5 этап – построение плана-графика пополнения и расходования запаса.

6 этап – мониторинг состояния запасов.

7 этап – согласование условий поставки, размещение запасов в логистической цепи.

Основные модели управления запасами:при описании движения материального запаса во времени используют два параметра: размер (уровень) запаса и время, в течение которого он изменяется. Исходя из этих двух параметров, различают две основных системы управления запасами.

  1. Система с фиксированным размером заказа– в качестве ключевого параметра использует уровень запаса на складе. Размер заказа, восполняющего запас, является исходной информацией для расчета других параметров системы. Все параметры модели рассчитываются таким образом, что при соблюдении исходных данных модель гарантирует бездефицитность запаса. Расчетные параметры системы с фиксированным размером заказа: максимальный желательный запас, пороговый уровень запаса, страховой (гарантийный) запас.

  2. Система с фиксированным интервалом времени между заказами– в этой модели заказы делаются в строго установленные моменты времени, которые отстоят один от другого на равные интервалы. Интервал времени между заказами рассчитывается с учетом экономичной партии поставки, которая в дальнейшем корректируется до величины кратной ожидаемому дневному потреблению. Расчетные параметры системы: максимальный запас, страховой запас, интервал времени между заказами.

Комбинированные системы управления запасами:

1) Модель управления запасами с установленной периодичностью пополнения запаса до постоянного уровня.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *